Τετάρτη, 15 Οκτωβρίου 2008

Διάθλαση και αρχή ελαχίστου χρόνου

Με αφορμή μια ερώτηση στην τάξη γράφω δυο λόγια για τη διάθλαση, την αρχή του ελαχίστου χρόνου και τον νόμο του Snell.
Όταν το φως διασχίζει την επιφάνεια που χωρίζει δυο μέσα (διαχωριστική επιφάνεια) και περνά από το ένα μέσο στο άλλο, λέμε ότι διαθλάται γιατί αλλάζει η διεύθυνση διάδοσης του (εκτός αν πέφτει κάθετα) και το φαινόμενο το ονομάζουμε διάθλαση. Συνήθως όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη εν μέρει απορροφάται , εν μέρει ανακλάται και διαθλάται.
Είναι κοινή παρατήρηση και φαίνεται και στην εικόνα ότι η διαδρομή επιμηκύνεται. Ωστόσο η μακρύτερη αυτή διαδρομή είναι αυτή που απαιτεί τον ελάχιστο χρόνο.
Σύμφωνα με την αρχή του ελαχίστου χρόνου, που είναι γνωστή και σαν αρχή του Φερμά (Fermat principle), το φως κατά τη διαδρομή του μέσα σε ένα μέσο από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β, ακολουθεί τον οπτικό δρόμο που θα του επιτρέψει να μεταβεί από το Α στο Β στο μικρότερο δυνατό χρόνο. Η αρχή αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον μαθηματικό (Pierre de Fermat) την Πρωτοχρονιά του1662.
Σε ένα ισότροπο μέσο (n=Σταθερό) ο οπτικός αυτός δρόμος είναι η ευθεία που ενώνει τα σημεία Α και Β. Όταν όμως το κύμα περάσει από ένα μέσο σε άλλο με διαφορετικό δείκτη διάθλασης, ο χρονικά συντομότερος δρόμος δεν είναι ευθεία, επειδή η ταχύτητα του κύματος είναι διαφορετική στα δυο μέσα. Ο χρονικά συντομότερος δρόμος τότε είναι μια τεθλασμένη γραμμή, με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται το φαινόμενο της διάθλασης.
Ας το κάνουμε λίγο πιο απλό. Έστω ότι είστε ναυαγοσώστης σε μια παραλία και αντιλαμβάνεστε ότι κάποιος κινδυνεύει.Οι ενέργειες σας για τη διά­σωση του κολυμβητή πρέπει να είναι άμεσες. Ποια διαδρομή από το Π στο Θ πρέπει να α­κολουθήσετε για να φτάσετε στον κολυμβητή το συντομότερο δυνατόν; (Υπόδειξη: Θεωρήστε ότι μπορείτε να αναπτύξετε τα­χύτητα στην παραλία μεγαλύτερη απ' ό,τι στη θάλασσα.)
Αν η κίνηση σας ήταν ευθύγραμμη δεν θα ήταν αυτή που θα διαρκούσε το λιγότερο χρόνο διότι θα διανύατε μεγαλύτερη απόσταση στη θάλασσα που κινείστε με μικρότερη ταχύτητα. Αν ξοδεύατε λίγο περισσότερο χρόνο τρέχοντας μεγαλύτερη απόσταση στη στεριά θα κερδίζατε πολύ περισσότερο χρόνο για τη μικρότερη διαδρομή στη θάλασσα. Άρα η σωστή διαδρομή θα ήταν η ΠγΘ.
Για να βρούμε την πορεία του φωτός από το ένα μέσο στο άλλο χρησιμοποιούμε το νόμο του Snell. Βέβαια το νόμο στην ουσία τον είχε ανακαλύψει ένας Άραβας - Ali ibn Sahl Rabban al-Tabari- (μαθηματικός, φυσικός και μηχανικός φακών ) που το 984 περίπου έγραψε το On Burning Mirrors and Lenses που εξηγούσε πως οι κυρτοί και κοίλοι καθρέπτες και φακοί εστίαζουν και κυρτώνουν την πορεία του φωτός.
Μελετά με λεπτομέρειες την ανάκλαση και τη διάθλαση και διατυπώνει την υπόθεση, ότι το φως διαδίδεται πιο δύσκολα στα οπτικά πυκνότερα υλικά, και στο γεγονός αυτό οφείλεται η διάθλασή του.
Διατυπώνει την άποψη ότι οι φωτεινές ακτίνες κινούνται σε ευθεία γραμμή.
«Δεν υπάρχει όραση», γράφει στην οπτική του, «εκτός και αν κάτι εκκινεί από το ορατό αντικείμενο και φτάνει στο μάτι, ανεξάρτητα από το αν κάτι εξέρχεται από αυτό.
Το 1621 ο Δανός Φυσικός -Μαθηματικός Willebrord Snellius ή αλλιώς Willebrord Snellius διατύπωσε το νόμο της διάθλασης.
Ένα ωραίο site με φωτογραφίες και πειράματα είναι το παρακάτω:
Και επειδή μας έγινε συνήθεια, ας δούμε και μερικά video με οπτικά φαινόμενα.
1.



2. Δείτε το παρακάτω video στο youtube. Περιγράφει την ανάκλαση και τη διάθλαση με πειράματα. Πραγματικά αξίζει! http://www.youtube.com/watch?v=2P3nKJHO2j0
Πηγές:
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page
2. Hewitt,P (2005) Οι έννοιες της Φυσικής, ΠΕΚ, Ηράκλειο
3. Epstein,L (2002)Στις γειτονιές της Φυσικής, Κάτοπτρο,Αθήνα.
4. http://gkatsikogiorgos.blogspot.com/2008/08/blog-post.html

Δεν υπάρχουν σχόλια: