Κυριακή, 26 Οκτωβρίου 2008

Η Στροφορμή και η διατήρησή της

Στροφορμή υλικού σημέίου:



Ορίζουμε ως στροφορμή υλικού σημείου ως προς καθορισμένο σημείο Ο, το διανυσματικό μέγεθος L, που το μέτρο του είναι ίσο με το γινόμενο του μέτρου της ορμής p, επί το μοχλοβραχίονα της d (κάθετη απόσταση ανάμεσα στο Ο και στην κατεύθυνση της ορμής). Η -αναφερόμενη σε μία χρονική στιγμή- στροφορμή υλικού σημείου είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που ορίζεται ως το εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, της ορμής του υλικού σημείου κατά τη στιγμή εκείνη και της θέσης του υλικού σημείου την ίδια εκείνη στιγμή.


Παρατηρήσεις:



1) Στροφορμή έχει ακόμη και ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται ευθύγραμμα. Η στροφορμή ενός τέτοιου σημείου έχει μέτρο , όπου r η απόσταση του φορέα της ταχύτητας από τον άξονα περιστροφής. Η στροφορμή ενός υλικού σημείου που κινείται ευθύγραμμα ισούται με μηδέν στην περίπτωση όπου η διεύθυνση της ταχύτητάς του είναι ίδια με αυτή του άξονα υπολογισμού.


2) Αν μια σημειακή μάζα κινείται προς (ή από ) ένα σημείο, τότε το σωματίδιο δεν έχει στροφορμή ως προς αυτό το σημείο.


Στροφορμή συστήματος σωμάτων:
Ορίζεται ως το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των υλικών σημείων και των σωμάτων.
Η στροφορμή ενός στρεφομένου στερεού (rigid body) ορίζεται από το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των υλικών σημείων του. Εάν προσθέσουμε διανυσματικά τις στροφορμές των υλικών σημείων του κατά τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής προκύπτει L=Iω.
Διατήρηση της Στροφορμής:
Αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που δρουν σε ένα στερεό, ως προς κάποιον άξονα, είναι μηδέν, τότε και η στροφορμή του στερεού, ως προς τον ίδιο άξονα, παραμένει σταθερή.

Ποια είναι τα φαινόμενα τα οποία μπορούμε να προβλέψουμε και να ερμηνεύσουμε βασιζόμενοι στην Αρχή της διατήρησης της στροφορμής (Πότε δηλαδή θα τη χρησιμοποιούμε);
►Όταν έχουμε ένα σύστημα σωμάτων να περιστρέφεται και αλλάζει η μάζα ενός σώματος. (Μάζα αφαιρείται ή μάζα προστίθεται)
►Όταν έχουμε ανακατανομή της μάζας του σώματος (αλλάζει η θέση ενός σώματος, συστολή ή διαστολή ενός αστέρα κλπ) δηλαδή αλλάζει η ροπή αδράνειας.
►Όταν έχουμε κρούση σημειακού αντικειμένου με στερεό (βλήμα με ράβδο, βλήμα με σφαίρα κλπ).
Ας δούμε και κάποια video που αναφέρονται στη Διατήρηση της Στροφορμής.

Άνθρωπος και τροχός:


Εξήγηση: Επειδή αρχικά η στροφορμή κατακόρυφα ήταν μηδέν(0), όταν στρέφει ο άνθρωπος τον τροχό τότε έχουμε κατακόρυφη συνιστώσα και για να διατηρηθεί μηδέν στρέφεται ο άνθρωπος με τη βάση με αντίθετη φορά.

Άνθρωπος και βαράκια:

Εξήγηση:
Όταν το παιδί έχει τεντωμένα τα χέρια με τα βαράκια έχει μια ροπή αδράνειας Ι και όταν κλείνει τα χέρια του τότε επειδή η ροπή αδράνειας μικραίνει αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ώστε να διατηρηθεί το γινόμενο σταθερό.

Δεν υπάρχουν σχόλια: