Τετάρτη, 30 Ιουνίου 2010

6 Ιουλίου οι βαθμολογίες- 7 με 20 Ιουλίου τα μηχανογραφικά

Πηγή: cosmo.gr

Tελικά μια ημέρα νωρίτερα την ερχόμενη Τρίτη 6 Ιουλίου θα αναρτηθούν σε όλα τα Λύκεια της χώρας οι βαθμολογικές επιδόσεις των διαγωνιζόμενων στις πανελλαδικές εξετάσεις, σύμφωνα με έγγραφο που απέστειλε σε όλα τα σχολεία ο υφυπουργός Παιδείας Γιάννης Πανάρετος.
Από το γραφείο του Υφυπουργού Παιδείας, ανακοινώθηκε την Τετάρτη (30/06) ότι, οι ενδιαφερόμενοι να εισαχθούν στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να υποβάλουν το μηχανογραφικό τους δελτίο από την Τετάρτη 7 Ιουλίου μέχρι και την Τρίτη 20 Ιουλίου.
Με δελτίο τύπου που θα εκδοθεί τις επόμενες ημέρες θα ενημερωθούν οι υποψήφιοι για τη διαδικασία υποβολής των μηχανογραφικών δελτίων καθώς και τις ακριβείς ημερομηνίες χορήγησης της ΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ από τα Λύκεια
Ο κ. Πανάρετος με το έγγραφο του προς τα Λύκεια πέντε οδηγίες:
1. Τα μέλη των Λυκειακών Επιτροπών των ΓΕΛ που ήταν εξεταστικά κέντρα θα πρέπει να παρευρίσκονται στα Λύκεια την Τρίτη 6-7-2010 για να ελέγξουν τα βαθμολογικά στοιχεία των υποψηφίων. Την ίδια μέρα οι Διευθυντές των ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) θα παραλάβουν και θα ελέγξουν τα βαθμολογικά στοιχεία των πανελλαδικά εξεταζομένων μαθημάτων (εκτός των μαθημάτων ειδικότητας).Επίσης, την ίδια ημέρα πρέπει να παρευρίσκονται σε όλα τα ΓΕΛ τα μέλη του Συλλόγου Διδασκόντων για να εκδοθούν τα αποτελέσματα απόλυσης.
2. Στα Γενικά Λύκεια όλης της χώρας θα παραμείνουν στις 8 και 9 Ιουλίου μόνο δύο εκπαιδευτικοί, (ο διευθυντής ή ο υποδιευθυντής του Λυκείου και ο χειριστής του συστήματος ΕΠΑΦΟΣ), για τη διεκπεραίωση όλων των ενεργειών (έλεγχος των βαθμολογικών καταστάσεων, χορήγηση Βεβαίωσης Πρόσβασης κ.λ.π.), που αφορούν στη διαδικασία κατάθεσης των μηχανογραφικών δελτίων των μαθητών.
3. Οι Δ/ντές όλων των Γενικών Λυκείων της χώρας εκτός των Δ/ντών ΓΕΛ που έχουν υποψηφίους στις επαναληπτικές εξετάσεις, παρακαλούνται στις 9 Ιουλίου ώρα 13.00-14.00 μ.μ να παραδώσουν στον οικείο Δ/ντή της Δ/νσης Δ.Ε ή στον οικείο Προϊστάμενο Γραφείου Δ.Ε τις βεβαιώσεις πρόσβασης που τυχόν δεν θα έχουν παραληφθεί από κάποιους υποψηφίους. Ταυτόχρονα να αναρτήσουν ανακοίνωση στο προσφορότερο για τους υποψηφίους σημείο που να τους ενημερώνει ότι οι βεβαιώσεις πρόσβασης των συγκεκριμένων υποψηφίων θα παραλαμβάνονται από τις οικείες Δ/νσεις ή Γραφεία Δ.Ε.
4. Στα Γενικά Λύκεια που έχουν υποψηφίους στις επαναληπτικές εξετάσεις ο Διευθυντής ή ο Υποδιευθυντής του Γενικού Λυκείου και ο χειριστής του συστήματος ΕΠΑΦΟΣ θα παραμείνουν στα Γενικά Λύκεια μέχρι τις 20-7-10 περίπου (πέρας κατάθεσης των μηχανογραφικών δελτίων).
5. Οι Δ/ντές των Δ/νσεων Δ.Ε και οι προϊστάμενοι των Γραφείων παρακαλούνται να έχουν τα τηλέφωνα, σταθερά και κινητά, όλων των Διευθυντών Λυκείων περιοχής ευθύνης τους προκειμένου να αντιμετωπισθεί κάποιο έκτακτο θέμα.

Δείτε και το μηχανογραφικό του 2010
μηχανογραφικό δελτίο 2010 Γενικών Λυκείων

Μαθηματικές πράξεις για γέλια και για κλάματα

Δυο μικρά αποσπάσματα από κωμωδίες με μαθηματικές πράξεις. Όταν τα μαθηματικά βγάζουν γέλιο.....
Πόσο κάνει 13 Χ 7 είπαμε ; 
91 είπατε; Λάθος. Σύμφωνα με την απόδειξη από το video, 13 Χ 7=28.

Και αν γελάσαμε αρχικά από τις μαθηματικές πράξεις ας προβληματιστούμε και λίγο.  Ας δούμε ένα καθηγητή και ένα μαθητή σ' αυτά τα πρόσωπα.


Ποια είναι η αντίδραση του «ξερόλα- καθηγητή» στο λάθος; Πήγες σχολείο, «βλάκα».

Και όταν ο «μαθητής» σηκώνεται να αποδείξει τον ισχυρισμό του τρώει και μερικές καρπαζιές. Για να γνωρίζει από πριν ποιος είναι ο αρχηγός στην τάξη. Κάθεταιο αρχηγός στην έδρα και περιμένει το λάθος. Αυτό επιθυμεί να συμβεί, για να επιβληθεί μέσω της εξυπνάδας του και να κατοχυρώσει την προβαλλόμενη ανωτερότητά του. Και γιατί γελάμε στο τέλος, γιατί έστω και για λίγο, έστω και για μια στιγμή, ο βασιλιάς φάνηκε γυμνός. Και το έδειξε ο «βλάκας».

Ανάλυση χωρίς λόγο και βαριά φιλοσοφία θα πει κάποιος. Ίσως τα στερεότυπα που χρησιμοποιήθηκαν από το σκηνοθέτη απλά να πρέπει να μας προβληματίζουν, γιατί μπορεί να θεωρείται αδιανόητο στις μέρες μας να ακουμπήσει κάποιος μαθητή, αλλά πολλές φορές η «βία» είναι μεταμφιεσμένη σε άλλες μορφές. Γιατί τα γράφω αυτά, μετά από ένα video που το χαρακτήρισα ως αστείο ; Ίσως γιατί ενώ στην αρχή γέλασα με τις διαδοχικές αποδείξεις, βλέποντας το ξανά και ξανά …. κάτι με χάλαγε σαν  «δάσκαλο».
Ίσως γιατί ξαναθυμήθηκα το κείμενο του δασκάλου Ανδρέα Κασσέτα που μας προτρέπει να πάρουμε το λάθος αγκαλιά και να το απενοχοποιήσουμε. (Δες εδώ)
Ίσως τελικά … να μην ήταν μόνο αστείο το video.

Πιο ... αθώο φαίνεται το δεύτερο video που στηρίζεται στην ίδια λογική…. πολλαπλασιασμού.
Απλά εδώ 5Χ14 .......αποδεικνύεται πως ισούται με 25!!


Μη χρησιμοποιήσετε ..... αυτή τη μέθοδο για .......πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις!!

Σάββατο, 26 Ιουνίου 2010

Έχει Πανσέληνο απόψε ..... και είναι ωραία


Αφορμή για την ανάρτηση με τίτλο από Χ. Αλεξίου, είναι το γεγονός πως απόψε θα έχουμε Πανσέληνο. Επειδή λοιπόν η πανσέληνος το καλοκαίρι είναι .... διαφορετική, ίσως γιατί ο ουρανός είναι πιο καθαρός, ίσως γιατί έχουμε μεγαλύτερη διάθεση να την παρατηρήσουμε.Aς γνωρίζουμε πότε θα έχουμε πανσέληνο φέτος το καλοκαίρι.
Πανσέληνο το καλοκαίρι του 2010 έχει τις εξής ημερομηνίες:

26 Ιουνίου 2010

26 Ιουλίου 2010

24 Αυγούστου 2010

Και μερικές φωτογραφίες από το διαδίκτυο....



Τετάρτη, 23 Ιουνίου 2010

Η συμμετρία μιας πιτσιλιάς

Κατά καιρούς έχω δει εικόνες απόλυτα συμμετρικές, είτε σε φύλλα, είτε σε fractals, αλλά δε μπορούσα να φανταστώ τη συμμετρία που κρύβεται πίσω από μια πιτσιλιά. Ναι, καλά διαβάσατε. Μια πιτσιλιά. Μια σταγόνα νερού πέφτει σε νερό και σχηματίζεται μια πιτσιλιά συμμετρική. Αν δε το πιστεύετε, διαβάστε το παρακάτω κείμενο από το βιβλίο των Ian Stewart- Martin Golubisky, "Είναι ο Θεός Γεωμέτρης;", από τις εκδόσεις Τραυλός. Στη συνέχεια δείτε τα video και τις φωτογραφίες.

Το σχήμα μιας Πιτσιλιάς

Το αγαπημένο μας ιδιόρρυθμο επιστημονικό βιβλίο είναι το Περί Ανα­πτύξεως και Μορφής (On Growth and Form) του d' Arcy Thompson. Av δε διαβάσατε ποτέ αυτή την προκλητική και διεισδυτική διατριβή, βρεί­τε κάπου ένα αντίτυπο —αλλά προσέξτε, ένα μέρος της γοητείας του είναι ξεπερασμένης μόδας, άρα μην το παίρνετε πάρα πολύ σοβαρά. Ο Thompson ήταν ένας πρωτοπόρος της ιδέας ότι υπάρχουν μαθηματικά χαρακτηριστικά στις βιολογικές μορφές. Στην πρώτη κιόλας σελίδα του βιβλίου του δεσπόζει μια θαυμάσια και συναρπαστική εικόνα μιας σταγόνας από γάλα που πέφτει πάνω στην επιφάνεια μιας κούπας γε­μάτης από το ίδιο υγρό. Το πιτσίλισμα έχει ακινητοποιηθεί με φωτο-γράφιση υψηλής ταχύτητας, ώστε εμείς να το παρατηρούμε με την η­συχία μας. Όταν μια σταγόνα της βροχής πέφτει σε μια λιμνούλα με νερό ή μια σταγόνα μελάνης πέφτει πάνω σε χαρτί, θα πρέπει να κά­νουν κάτι παρόμοιο. Έχετε ποτέ αναρωτηθεί τι σχήμα έχει μια πιτσι­λιά;

Μοιάζει με στέμμα.

Από το σημείο της πρόσκρουσης αναπτύσσεται ένας επίπεδος, κυκλικός δακτύλιος, εκπληκτικά λεπτός, που μεγαλώνει με χάρη προς τα έξω. Όμως ο δακτύλιος δεν παραμένει κυκλικός: διασπάται σε 24 μυτερές εξοχές (Εικόνα). Γιατί διασπάται; Γιατί 24; Είναι δύο καλές ερωτήσεις. Οι εξοχές ισαπέχουν (σχεδόν) μεταξύ τους. Γιατί; Άλλη μια καλή ερώτηση. Για την ώρα συσσωρεύουμε ερωτήσεις. Στο τέλος θα επιχειρήσουμε ν' απαντήσουμε σε μερικές απ' αυτές. Οι εξοχές κα­ταλήγουν σε μια μυτερή αιχμή. Οι περισσότερες έχουν μόλις αποβά­λει ένα μικροσκοπικό στρογγυλό σταγονίδιο από γάλα (γιατί;), και οι υπόλοιπες είναι έτοιμες να κάνουν το ίδιο. Μπορούμε να δούμε τις τροχιές αυτών των εξοχών στον τρόπο με τον οποίο πετάγεται το νε­ρό όταν οι σταγόνες της βροχής πέφτουν μέσα σε μια λακκούβα με νερό. Και ξέρουμε ότι οι κηλίδες από μελάνι είναι πάντοτε ακιδωτές, έτσι τις ζωγραφίζουν οι σκιτσογράφοι κινουμένων σχεδίων. Αν κάποι­ος μας δείξει μια κυκλική μελανιά δεν πρόκειται να την αναγνωρί­σουμε, θα νομίσουμε πως είναι απλά ένας μαύρος κύκλος. Αυτό είναι περίεργο, αξιοσημείωτα περίεργο, διότι η σταγόνα από μελάνι που προκαλεί την κηλίδα είναι (σχεδόν τέλεια) σφαιρική και το χαρτί είναι επίπεδο. Τότε τι είναι αυτό που διακρίνει τις κατευθύν­σεις σ' αυτές που καταλή­γουν σε εξοχές και σ' αυτές που δεν καταλήγουν;

Ας εστιάσουμε την προ­σοχή μας στη συμμετρία της πιτσιλιάς στην εικόνα του α" Arcy Thompson. Δεν είναι τέ­λεια, αλλά αυτό οφείλεται πιθανότατα σε ελαφρές ατέ­λειες στο αρχικό σχήμα της σταγόνας, ή στη γωνία με την οποία έπεσε. Ισως ταλα­ντευόταν λιγάκι, ίσως το γά­λα μέσα στην κούπα δεν ή­ταν απολύτως ακίνητο. Αλλά το κυρίαρχο χαρακτηριστικό, το ακιδωτό στέμμα, δε μοιά­ζει να οφείλεται σε τέτοιες ατέλειες. Έχουμε την αίσθη­ση ότι μια τέλεια σφαιρική σταγόνα θα έδινε απλά ένα τέλειο (και πιθανότατα 24 ακίδων) στέμμα! Ας υποθέσουμε πως αυτό αληθεύει —πράγματι αληθεύει στα μαθημα­τικά μοντέλα αυτής της διαδικασίας— και ας προχωρήσουμε στα πα­ράδοξα ακόλουθα του.

Ας δούμε όλη την ακολουθία των γεγονότων ξεκινώντας ακριβώς πάνω από την κούπα. Ενα ιδανικό σταγονίδιο γάλατος έχει ένα τέλειο κυκλικό περίγραμμα· και καθώς πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω, το περίγραμμα παραμένει κυκλικό. Σ' όλη την πορεία, αυτό που βλέπουμε έχει κυκλική συμμετρία. Αν τώρα αλλάξουμε σκοπιά και φανταστούμε το μάτι μας τοποθετημένο στο κέντρο αυτού του κύκλου να κοιτάζει ο­ριζόντια, τότε δε θα μπορούμε να πούμε προς ποια κατεύθυνση κοιτά­ζει το βλέμμα μας. Το σταγονίδιο φαίνεται πανομοιότυπο προς κάθε ο­ριζόντια κατεύθυνση. Το ίδιο συμβαίνει και με την κούπα, τουλάχιστον αν χρησιμοποιήσουμε μια κυκλική κούπα και η σταγόνα πέσει στο κέ­ντρο της. Ετσι λοιπόν έχουμε ένα αίτιο: το σταγονίδιο που πέφτει. Και το συνολικό σύστημα που αποτελείται από το σταγονίδιο, το γάλα και την κούπα έχει τέλεια κυκλική συμμετρία —φαίνεται ίδιο προς κάθε ο­ριζόντια διεύθυνση.

Τι συμβαίνει όσον αφορά το φαινόμενο—την πιτσιλιά;

Αυτή δεν έχει κυκλική συμμετρία. Αυτή φαίνεται διαφορετική, ανά­λογα με την κατεύθυνση από την οποία την παρατηρούμε. Ας φαντα­στούμε τον εαυτό μας τοποθετημένο έτσι ώστε το κοντινότερο τμήμα της να είναι μια εξοχή· τώρα, αν προχωρήσουμε λίγο, το κοντινότερο τμήμα της θα είναι ένα κενό. Οι δύο όψεις είναι παρόμοιες, αλλά όχι πανομοιότυπες: εκεί που η μια έχει τις εξοχές, η άλλη έχει τα κενά της πιτσιλιάς.

Πού πήγε η συμμετρία;


Αν θέλετε να δείτε απίστευτες φωτογραφίες από σταγόνες και πιτσιλιές κάντε κλικ στη διεύθυνση liquid Sculpture του Martin Waugh.

Παρασκευή, 18 Ιουνίου 2010

Βιβλία και Μόρφωση

Αγαπώ πολύ το βιβλίο. Κάποιοι φίλοι μου που με ξέρουν καλά, μπορούν να πουν ότι μερικές φορές υπερβάλω λίγο. Αλλά πιστεύω στο ρόλο του βιβλίου στη διαμόρφωση του χαρακτήρα, εκεί που όλοι οι άλλοι αποτυγχάνουν. Και αυτό γιατί σου μιλάει όπως κανείς άλλος, στο συνειδητό αλλά και στο υποσυνείδητο. Σε ταξιδεύει, σε εκπαιδεύει, σε χαλαρώνει, σε διασκεδάζει, σε ψυχαγωγεί, σε μορφώνει. Συμμετέχει τρομερά στη μόρφωση των παιδιών, περισσότερο ακόμη και από τη μόρφωση των γονιών. Αυτό προκύπτει από την παρακάτω έρευνα που παρουσιάζει η καθημερινή.



Ανεβάζουν το μορφωτικό επίπεδο των παιδιών τα βιβλία σε ένα σπίτι
Όσο πιο πολλά βιβλία υπάρχουν σε ένα σπίτι τόσο πιο πολύ ανεβαίνει το μορφωτικό επίπεδο των παιδιών αργότερα.

Τα παιδιά που ζουν σε σπίτια όπου οι γονείς διαθέτουν πολλά βιβλία, έχουν συνήθως στη συνέχεια αυξημένο μορφωτικό επίπεδο, ενώ αντίθετα τα παιδιά που μεγαλώνουν σε ένα περιβάλλον χωρίς βιβλία γύρω τους, εμφανίζουν αργότερα χαμηλότερο επίπεδο εκπαίδευσης (αν και πάντα υπάρχουν οι εξαιρέσεις), σύμφωνα με μια νέα αμερικανική έρευνα.

Η μελέτη, που διήρκεσε 20 χρόνια, υπό την καθηγήτρια κοινωνιολογίας Μαράια Έβανς του πανεπιστημίου της Νεβάδα, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι είτε οι γονείς είναι πλούσιοι ή φτωχοί, είτε περισσότερο ή λιγότερο μορφωμένοι οι ίδιοι, αν διαθέτουν μια βιβλιοθήκη στο σπίτι τους, ακόμα και αν δεν είναι μεγάλη, συμβάλλουν καθοριστικά στο να αποκτήσουν τα παιδιά τους ένα καλύτερο επίπεδο εκπαίδευσης.

Η επίδραση της οικογενειακής βιβλιοθήκης στο μορφωτικό επίπεδο των παιδιών διαφέρει από χώρα σε χώρα. Στην Κίνα, για παράδειγμα, εκτιμάται ότι 500 ή περισσότερα βιβλία σε ένα σπίτι «προσθέτουν» κατά μέσο όρο 6,6 περισσότερα χρόνια εκπαίδευσης, στις ΗΠΑ 2,4 χρόνια, ενώ ο μέσος παγκόσμιος όρος (με βάση στοιχεία της έρευνας σε 27 χώρες) είναι 3,2 χρόνια περισσότερης μόρφωσης.

Εδώ και χρόνια, οι επιστήμονες πίστευαν ότι ο σημαντικότερος παράγων για το μορφωτικό επίπεδο ενός παιδιού στη ζωή του (δηλαδή πόσα χρόνια συνολικά θα σπουδάσει) είναι το μορφωτικό επίπεδο των γονιών του. Όμως η νέα έρευνα δείχνει ότι η ωφέλεια που προέρχεται από την ανατροφή ενός παιδιού σε ένα σπίτι με εκατοντάδες βιβλία (σε σχέση με την ανατροφή ενός παιδιού σε ένα περιβάλλον με ολοσχερή ή σχεδόν πλήρη έλλειψη βιβλιοθήκης), είναι ουσιαστικά ίδια με την ωφέλεια που έχει ένα παιδί, το οποίο ανατρέφεται από γονείς με πανεπιστημιακή εκπαίδευση (σε σχέση με ένα παιδί που μεγαλώνει σε μια οικογένεια με αμόρφωτους γονείς).

Η μελέτη εκτιμά ότι και οι δύο παράγοντες (τόσο η ύπαρξη μιας βιβλιοθήκης με τουλάχιστον 500 βιβλία, όσο και η ύπαρξη γονέων με ανώτατη εκπαίδευση) προσδίδουν στο παιδί, κατά μέσο όρο, 3,2 χρόνια πρόσθετης εκπαίδευσης στη ζωή του, γεγονός που έχει συνήθως ευεργετικά αποτελέσματα αργότερα (περισσότερες κοινωνικές επιλογές και δυνατότητες εύρεσης εργασίας, υψηλότερες αμοιβές κ.α.). Σύμφωνα με την Έβανς, τα παιδιά εκείνα που αναλογικά ωφελούνται περισσότερο από τα βιβλία, είναι όσα προέρχονται από γονείς με χαμηλότερη μόρφωση, οι οποίοι όμως φροντίζουν να έχουν βιβλιοθήκη στο σπίτι τους.

Η αγορά βιβλίων, σύμφωνα με τη μελέτη, αποτελεί μια καλή και όχι ακριβή επένδυση, που μπορεί να βοηθήσει στην ανάπτυξη των παιδιών και γενικότερα της κοινότητας όπου ζουν. Όπως διαπίστωσε, ακόμα και μόνο 20 βιβλία σε ένα σπίτι μπορούν να «σπρώξουν» ένα παιδί να αποκτήσει αργότερα καλύτερη μόρφωση, ενώ όσο αυξάνεται ο αριθμός των βιβλίων τόσο μεγαλώνει και το όφελος για τα παιδιά.

Αν και η αγορά εργασίας γίνεται διεθνώς όλο και πιο ανταγωνιστική, δυσκολεύοντας την εύρεση εργασίας και συμπιέζοντας τους μισθούς, οι στατιστικές δείχνουν ότι γενικά οι πιο μορφωμένοι παίρνουν πάντα περισσότερα χρήματα από τη δουλειά τους, σε σχέση με τους λιγότερο μορφωμένους, συνεπώς η μόρφωση δεν παύει να είναι μια «επένδυση που αποδίδει».

www.kathimerini.gr με πληροφορίες από ΑΠΕ-ΜΠΕ

Κρούση και Παραμόρφωση

Μπορείένα μπαλάκι του golf να παραμορφωθεί τόσο πολύ; Αυτό που θα παρακολουθήσετε είναι ένα video που συμβαίνει σε πραγματικό χρόνο σε λιγότερο από 1 χιλιοστό του δευτερολέπτου. Αυτό είναι πολύ δύσκολο για το ανθρώπινο μάτι να το αντιληφθεί ,αλλά μια super slow motion camera μπορεί να το καταγράψει. Το ερώτημα που τίθεται είναι αν αυτό είναι είναι πραγματικό μπαλάκι του golf (αν δηλαδ΄η έχει τόση ελαστικότητα) ή είναι μπαλάκι για πρακτική εξάσκηση (που παρουσιάζουν μεγαλύτερη ελαστικότητα). Όπως και να 'ναι είναι εντυπωσιακό.

Δευτέρα, 14 Ιουνίου 2010

Διαγώνισμα στη Φυσική (του ποδοσφαίρου) H σχέση της μπάλας με τον αέρα, το έδαφος και το πόδι των παικτών και η «εναλλακτική» διαμαρτυρία των θεατών

H σχέση της μπάλας με τον αέρα, το έδαφος και το πόδι των παικτών και η «εναλλακτική» διαμαρτυρία των θεατών

Πηγή: Το Βήμα - Άλκης Γαλγαδάς

Πόση Φυσική ξέρουν άραγε ο Αγγλος Ντέιβιντ Μπέκαμ, ο Ιταλός Τζιανλουίτζι Μπουφόν ή ο Βραζιλιάνος Ρομπέρτο Κάρλος; Αγνωστο, και είναι μάλλον αργά για να το μάθουμε. Αλλά αυτά που κάνουν οι μεγάλοι ποδοσφαιριστές στη διάρκεια του αγώνα αποδείχθηκε μέσα από τις έρευνες διαφόρων εργαστηρίων ότι πολλές φορές είναι σαν να γνωρίζουν και να εφαρμόζουν άψογα τους νόμους της Φυσικής. Μπορούμε όμως να πούμε ότι το ποδόσφαιρο έχει γίνει ένα άθλημα τόσο υψηλών προδιαγραφών αλλά και τέτοιας οικονομικής απόδοσης, που δεν αρκεί η διαίσθηση των μεγάλων παικτών. Χρειάζεται και η βοήθεια της προχωρημένης έρευνας ώστε μια μεγάλη ομάδα να αποκτήσει προβάδισμα απέναντι σε μιαν άλλη. Οι παρακάτω επτά ερωτήσεις και απαντήσεις δίνουν μόνο μια ιδέα για το πόσο η επιστήμη έχει μπει στο ποδόσφαιρο και πόσο μπορεί να βοηθήσει.

1. Τι συμβαίνει σε μια μπάλα όταν αυτή βρεθεί στον αέρα ύστερα από την κλωτσιά ενός ποδοσφαιριστή;

H μπάλα στον αέρα «αισθάνεται» να της ασκούνται δύο δυνάμεις. Μία δύναμη λόγω της τριβής με τον αέρα, αντίθετη προς την τροχιά της και, αν έχει φάλτσο, μια κάθετη προς την πορεία της. H δύναμη λόγω τριβής εξαρτάται από το τετράγωνο της ταχύτητας, δηλαδή αν διπλασιαστεί η ταχύτητα της μπάλας σε σχέση με τον αέρα ή η ταχύτητα του αέρα, τετραπλασιάζεται η δύναμη της τριβής. Τα μόρια του αέρα μπορούμε να φανταστούμε ότι, όπως έρχονται σε επαφή με την επιφάνεια της μπάλας, λόγω των μικρών αλλά πολυπληθών κρούσεων που συμβαίνουν, την επιβραδύνουν ενώ και εκείνα φεύγουν κάπως από την κανονική τους πορεία. Μπορούμε μάλιστα να σκεφτόμαστε ότι έχουμε τριβή εξαιτίας της κατάστασης στην οποία βρίσκεται η επιφάνεια της μπάλας και τριβή εξαιτίας του προφίλ που παρουσιάζει καθώς κινείται μέσα στον αέρα.

2. Τι ρόλο παίζουν στην πορεία της μπάλας αυτές οι τριβές με τον αέρα;

Αν η ταχύτητα της μπάλας είναι μικρή, ο αέρας δημιουργεί ένα λεπτό στρώμα γύρω της αλλά η ροή του δεν διαταράσσεται πολύ και έχει ένα ειδικό όνομα, λέγεται νηματώδης ροή. Αν έχει μεγάλη ταχύτητα, τότε στο πίσω μέρος έχουμε στροβιλώδη ροή, δηλαδή καθώς κινείται δημιουργούνται στρόβιλοι αέρα των οποίων η κινητική ενέργεια αφαιρείται αντίστοιχα από αυτήν της μπάλας. Εχει παρατηρηθεί ότι αν η ταχύτητα της μπάλας δεν είναι μεγάλη, τότε έχουμε τριβή που καθορίζεται πιο πολύ από την επιφάνειά της, ενώ σε ταχύτητες μεγαλύτερες από 10 μέτρα το δευτερόλεπτο έχουμε στροβιλώδη τριβή λόγω του προφίλ της, που είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη. Αρα οι αργές μπαλιές επιβραδύνονται, χάνουν δηλαδή πιο γρήγορα την ταχύτητά τους, ενώ οι δυνατές και κυρίως τα σουτ προς την εστία με ταχύτητες π.χ. 36 μέτρα το δευτερόλεπτο δεν χάνουν τόσο πολύ την ταχύτητά τους. Αυτό είναι κάτι που κάνει τη ζωή ενός τερματοφύλακα ακόμη πιο δύσκολη αφού δεν φτάνει ότι η μπάλα από ένα γερό σουτ έρχεται με μεγάλη ταχύτητα αλλά τη χάνει και πιο δύσκολα. Αρα και από μακριά μπάλες που ταξιδεύουν με μεγάλη ταχύτητα είναι επικίνδυνες, και αυτό οι έμπειροι τερματοφύλακες το έχουν καταλάβει.

3. Τι γίνεται όταν προσπαθούμε να δώσουμε φάλτσο στην μπάλα και να ξεγελάσουμε τους αντιπάλους στο τείχος και στο τέρμα;

Αυτό που λέμε φάλτσο είναι ένα φαινόμενο με το οποίο έχουν ασχοληθεί διάσημοι επιστήμονες από τον 19ο αιώνα ακόμη. Το 1852 ο Γερμανός Γκούσταβ Μάγκνους κατάλαβε και εξήγησε και στους άλλους ότι ένα αντικείμενο που προχωρεί μέσα σε ένα ρευστό, υγρό ή αέριο, και ταυτόχρονα περιστρέφεται, δέχεται και μια δύναμη κάθετη προς την πορεία του. Ο Μάγκνους κατάλαβε ότι αν έχουμε μια μπάλα που έχει φάλτσο στη μια πλευρά της, τα μόρια του αέρα θα κινούνται αντίθετα από ό,τι η επιφάνεια της μπάλας και λόγω της επαφής των δύο αυτά θα επιβραδύνονται, θα έχουν δηλαδή μικρότερη ταχύτητα από ό,τι τα άλλα στην εκ διαμέτρου αντίθετη πλευρά όπου θα κινούνται με την ίδια φορά που περιστρέφεται και η μπάλα. Υπάρχει όμως ένας πολύ βασικός νόμος, ο νόμος του Μπερνούλι που λέει, ότι σε ένα ρευστό στις περιοχές με μεγαλύτερη ταχύτητα έχουμε μικρότερη πίεση και αντίστροφα. Αυτόν τον νόμο όλοι μας τον έχουμε ανακαλύψει όταν, θέλοντας να αυξήσουμε την ταχύτητα με την οποία πετάγεται το νερό από το σωλήνα του ποτίσματος, τον πιέζουμε και ελαττώνουμε κάπως το άνοιγμά του. Γυρίζοντας πίσω στη φαλτσαριστή πορεία της μπάλας αφού θα υπάρχει διαφορά πίεσης σε δύο σημεία, αυτή καθώς περιστρέφεται θα κινηθεί ταυτόχρονα προς τα εκεί όπου υπάρχει μικρότερη πίεση. Ετσι, ένα σουτ με φάλτσο δεν ακολουθεί ευθύγραμμη πορεία αλλά καμπύλη, οπότε μπορεί να περάσει δίπλα ή πάνω από ένα τείχος και μετά να πάει μέσα στο τέρμα.

4. Πόσο βοηθάει τους τεχνίτες παίκτες η καινούργια μπάλα Teamgeist που θα χρησιμοποιηθεί στη Γερμανία;

Σε ένα σουτ από 30 μέτρα, με την μπάλα να μένει στον αέρα περίπου 1 δευτερόλεπτο με ταχύτητα 25 ως 30 μέτρα το δευτερόλεπτο και με φάλτσο που της έχει δώσει 8 με 10 στροφές το δευτερόλεπτο ενώ αυτή ζυγίζει 410-450 γραμμάρια, η δύναμη λόγω της διαφοράς πίεσης θα είναι κάπου 3,5 Νιούτον, που σημαίνει ότι μπορεί η απόκλιση από την ευθεία να φθάσει τα 4 μέτρα. H νέα μπάλα με το όνομα «Ομαδικό Πνεύμα», κατασκευής Adidas, έχει ακόμη πιο λεία επιφάνεια, είναι ακόμη πιο στρογγυλή και κυρίως έχει περιοριστεί το συνολικό μήκος των ραφών από 400 σε 340 εκατοστά. Αυτό επιτρέπει πιο συχνά το πόδι να συναντά λεία επιφάνεια και όχι ραφή, άρα καλύτερα φάλτσα, άρα πιο τεχνικά σουτ δυσκολεύοντας πολύ περισσότερο τους τερματοφύλακες. Ετσι ο Ρομπέρτο Κάρλος ή ο Ζουνίνιο αν αντί για ευθύγραμμο σουτ θελήσουν να περάσουν με φάλτσο την μπάλα πάνω από το τείχος καθώς αυτή θα χάνει ταχύτητα αλλάζοντας τη ροή από στροβιλώδη σε νηματώδη, ξαφνικά θα παρουσιάσει επιβράδυνση με συνέπεια μια απρόβλεπτη πορεία και ξεγέλασμα του τερματοφύλακα.

5. Τι ρόλο μπορεί να παίξει ο αγωνιστικός χώρος;

Είναι γνωστό και από το τένις ότι στο χορτάρι η μπάλα αναπηδά πιο γρήγορα από ό,τι στο χώμα. H μεγάλη αλλαγή στη συμπεριφορά της πάντως σημειώνεται όταν έχει βραχεί. Τότε το φάλτσο πιάνει πιο δύσκολα και οι τεχνίτες παίκτες σκουπίζουν την μπάλα με τη φανέλα τους. Αντίθετα κάποιοι από τους αμυνόμενους πριν από την εκτέλεση ενός επικίνδυνου φάουλ φτύνουν την μπάλα. H καινούργια μπάλα που χρειάστηκε τρία χρόνια σχεδίασης και δοκιμών έχει και ένα αφρώδες στρώμα γεμάτο με μικροκύτταρα πλήρη από αέριο, και αυτό, υποτίθεται, κάνει καλύτερη την επαφή με το πόδι του ποδοσφαιριστή αρκεί να είναι σωστά φουσκωμένη.

6. Πόσο επηρεάζεται η ταχύτητα της μπάλας από το πόσο είναι φουσκωμένη;

Οσο λιγότερο φουσκωμένη είναι μια μπάλα, τόσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος επαφής με το πόδι του ποδοσφαιριστή. Αρα και η απώλεια κινητικής ενέργειας σε αυτόν τον χρόνο, που καταναλώνεται στο να παραμορφωθεί η μπάλα. Οσο πιο φουσκωμένη άρα όσο πιο άκαμπτη, τόσο πιο πολλή είναι η κινητική ενέργεια που παίρνει από το πόδι του ποδοσφαιριστή, άρα και η ταχύτητα αφού η μάζα της δεν αλλάζει.

7. Πώς μπορούν οι δυσαρεστημένοι θεατές να κάνουν κακό στον διαιτητή που αδικεί την ομάδα τους;

Αν είναι ημέρα με ήλιο να έχουν καθρεφτάκια και με αυτά να συγκεντρώσουν τις ακτίνες του ηλίου μόλις σταθεί κάπου και να τον κάψουν ζωντανό! Αν είναι βράδυ ή συννεφιά ίσως, συγκεντρώνοντας δέσμες ακτίνων λέιζερ σε κρίσιμο σημείο του σώματός του. H επιστήμη προς το παρόν σηκώνει τα χέρια ψηλά.

Τέλος μετά από επιπλέον έρευνες....
Χωρούν τα Μαθηματικά στο ποδόσφαιρο; Και αν χωρούν, το κάνουν καλύτερο ή χειρότερο; Μην ξεχνάμε ότι είναι ένα άθλημα που έχει φτιαχτεί για να μην μπαίνουν πολλά γκολ και να μην κερδίζει πάντα ο καλύτερος... Η ανάλυση 300.000 παιχνιδιών από διάφορα ομαδικά αθλήματα- μπάσκετ, μπέιζμπολ, χόκεϊ στον πάγο- έδειξε ότι το ποδόσφαιρο είναι το πιο απρόβλεπτο απ΄ όλα σε ό,τι αφορά τα αποτελέσματα. Ως τις 11 Ιουλίου και επί έναν μήνα έχουμε την ευκαιρία να βλέπουμε, να απολαμβάνουμε αλλά και να σκεφτόμαστε μερικά από όσα έχουν ανακαλύψει οι επιστήμονες γύρω από την μπάλα.

Πώς κυλά η Jabulani
Η καινούρια μπάλα, η Jabulani (σημαίνει «να το γιορτάσουμε» στη γλώσσα των Ζουλού), με τα ένδεκα χρώματα για τις ένδεκα πιο πολυπληθείς φυλές που κατοικούν στο κράτος της διοργανώτριας χώρας Νότιας Αφρικής, άρχισε να κυλάει στα γήπεδα. Σχεδιάστηκε, δοκιμάστηκε, κρίθηκε και επικρίθηκε. Είναι πάντως ένα ακόμη προϊόν επιστημονικής έρευνας σε σχέση με τη συμπεριφορά διάφορων υλικών και δοκιμών σε αεροσήραγγες. Μία ακόμη προσπάθεια οι νόμοι της Φυσικής να παίξουν κάποιο ρόλο στη διαμόρφωση του δημοφιλέστερου αθλήματος στον κόσμο. Μόνο που η επιστήμη εξ ορισμού έχει σκοπό να κάνει τα πράγματα γύρω μας περισσότερο προβλέψιμα, ενώ η γοητεία του ποδοσφαίρου είναι το ότι σε διοργανώσεις όπως το Μουντιάλ διάφοροι παράγοντες το κάνουν απρόβλεπτο. Αρα, πιο ενδιαφέρον.

Και η καινούρια μπάλα, για να μη μιλούμε έτσι στον αέρα, δεν ξεφεύγει από τα παραπάνω. Οπως παραπονέθηκαν πιο πολύ οι τερματοφύλακες, τους έρχεται με ανυπόφορη ταχύτητα. Και αυτό έχει την επιστημονική του εξήγηση. Διότι μέσα στην αεροσήραγγα, όπου δοκιμάζεται πλέον η κάθε μπάλα, αποδείχθηκε ότι καθώς κινείται στον αέρα και τον μετατοπίζει στα πλάγια για να περάσει εκείνη, στο πίσω μέρος της δημιουργούνται στρόβιλοι, ακριβώς όπως βλέπουμε να συμβαίνει και στο νερό πίσω από την προπέλα ενός πλοίου. Η αντίσταση μάλιστα του αέρα μεγαλώνει καθώς αυξάνεται και η ταχύτητα της μπάλας (και μάλιστα με το τετράγωνο της ταχύτητας. Δηλαδή όταν διπλασιάζεται η ταχύτητα τετραπλασιάζεται η αντίσταση και έτσι κάπως η μπάλα φρενάρει).

Αυτό όμως δεν συμβαίνει πάντα. Πάνω από κάποια τιμή της αρχικής ταχύτητας αλλάζει η ροή γύρω από την μπάλα και η αντίσταση μειώνεται! Αρα σε ένα πολύ δυνατό χτύπημα, έχει που έχει ταχύτητα η μπάλα, φρενάρει και λιγότερο, είναι και πιο αερόμπαλα αυτή η καινούργια και καταλαβαίνουμε το δράμα του τερματοφύλακα. Προσθέστε σε αυτά και το ότι το ένα τέταρτο των οστών του ανθρώπινου σώματος είναι συγκεντρωμένο στα πόδια και με βάση την εξίσωση της ορμής που είναι μεγαλύτερη όσο πιο μεγάλη είναι η μάζα του κινούμενου σώματος (εδώ αναφερόμαστε στα πόδια του ποδοσφαιριστή) και την ελαστική κρούση με την καλά φουσκωμένη μπάλα, δεν είναι δύσκολο να ξεπεράσουμε μια ταχύτητα ακόμη και 120 χιλιομέτρων την ώρα. Και με την καινούρια μπάλα, την κάπως πιο ελαφριά, πιο λεία και πιο στρογγυλή, καταλαβαίνουμε γιατί φωνάζουν ήδη ο Κασίγιας και οι άλλοι τερματοφύλακες.

Το άγχος του διαιτητή
Ακόμη μεγαλύτερο δράμα θα ζήσουν και οι διαιτητές όταν τους τύχει ή «τους κάτσει η στραβή η φάση», όπως λένε στη διάλεκτο την ποδοσφαιρική. Οπως το 1966, που οι Αγγλοι πήραν τον τίτλο του παγκόσμιου πρωταθλητή από τους Γερμανούς επιτυγχάνοντας ένα γκολ στην παράταση (2-2 ο κανονικός αγώνας, 4-2 το τελικό αποτέλεσμα) με ένα σουτ του Τζεφ Χερστ που χτύπησε στην οριζόντια δοκό και μετά κάτω στο χορτάρι, αλλά εκεί πέρασε τη γραμμή του τέρματος ή όχι; Οι Γερμανοί ακόμη δεν έχουν ξεπεράσει το αποτέλεσμα αυτό και η αμφιβολία έδωσε λαβή για ατέλειωτες έρευνες σε ταχύτητες αναπήδησης και ανάλυση φαινομένων Μάγκνους (το υπεύθυνο φαινόμενο για τα φάλτσα στην μπάλα, όπου εμφανίζεται υποπίεση στη μια πλευρά και υπερπίεση στην αντίθετη καθώς περιστρέφεται μέσα στον αέρα). Από εκεί προέκυψε και ένα επιπλέον πολύ χρήσιμο στοιχείο. Οτι η μπάλα αναπήδησε στο χορτάρι μέσα σε χρόνο μόλις 0,006 δευτερολέπτων. Δηλαδή μικρότερο και από 1 εκατοστό του δευτερολέπτου. Αν όμως λάβουμε υπόψη μας ότι χρειάζονται κάπου 5 εκατοστά του δευτερολέπτου για να επεξεργαστεί ο εγκέφαλος μια πληροφορία που λαμβάνει από το μάτι, καταλαβαίνουμε για το συγκεκριμένο γεγονός πόσο δύσκολο ήταν να το κρίνει ορθά ο διαιτητής. Αρα θα πρέπει να περιμένουμε με αυτή την μπάλα- την πιο γρήγορη- αρκετές ακούσιες διαιτητικές αστοχίες και θα πρέπει να κρατήσουμε την ψυχραιμία μας. Μόνο που όταν πρόκειται να πάρει πέναλτι η ομάδα μας ή αντίθετα να τιμωρηθεί με πέναλτι, ποιος κρατάει την ψυχραιμία του;

Με ή χωρίς Μαθηματικά πάντως, μας περιμένουν συναρπαστικές ημέρες και νύχτες αφού, όπως είπε ο Μπιλ Σάνκλι, μάνατζερ της Λίβερπουλ: «Το ποδόσφαιρο δεν είναι ζήτημα ζωής και θανάτου. Είναι κάτι περισσότερο από αυτό».

algaldadas@yahoo.gr

Ο ΤΡΟΜΟΣ ΤΟΥ ΤΕΡΜΑΤΟΦΥΛΑΚΑ
Στο πέναλτι η ομάδα και ο τερματοφύλακας στήνονται μπροστά στο εκτελεστικό απόσπασμα,«στα 11 μέτρα»,όπως λέγεται.Γιατί όμως σε αυτή την απόσταση; Από το 1902 ισχύει ότι η μπάλα, στην πιο βαριά από τις ποινές του ποδοσφαίρου,πρέπει να στηθεί στις 12 γιάρδες, δηλαδή στα 10,97 μέτρα. Είναι μια απόσταση,όπως θα δούμε,σχετικά καλά διαλεγμένη. Γι΄ αυτό μπορούν να μας διαβεβαιώσουν και η στατιστική και κάποιοι εύκολοι υπολογισμοί.Η ποινή θα έπρεπε να είναι βαριά, δηλαδή να είναι σχεδόν γκολ, αλλά όχι και εκατό τοις εκατό, για να υπάρχει ενδιαφέρον.Εχουν λοιπόν επιλέξει μια πιθανότητα κοντά στο 75%. Αυτό έχει αποδειχτεί ότι διατηρείται από πολλές στατιστικές μετρήσεις σε πρωταθλήματα υψηλού επιπέδου και διοργανώσεις όπως το Παγκόσμιο και το Ευρωπαϊκό.Μετράς δηλαδή πόσα πέναλτι δόθηκαν και πόσα από αυτά μπήκαν γκολ.

Μπορείς όμως να φθάσεις στο ίδιο αποτέλεσμα και από αλλού. Οταν το τέρμα έχει άνοιγμα 7,32 μέτρα και ύψος 2,44,η επιφάνειά του βγαίνει κοντά στα 18 τετραγωνικά μέτρα. Ενας τερματοφύλακας σε μουντιαλικό επίπεδο είναι περίπου τα 2 μέτρα και το άνοιγμα των χεριών του φθάνει επίσης τα 2 μέτρα, άρα καλύπτει περίπου 4 τετραγωνικά,δηλαδή το 22% της επιφάνειας του τέρματος.Αρα μένει το 78% ακάλυπτο,που είναι κοντά στο 75%.Ισως θα έπρεπε η μπάλα να στηνόταν κάπου μισό μέτρο πιο πίσω για να είναι τα πράγματα πιο δίκαια.Διότι είναι και ο χρόνος αντίδρασης του τερματοφύλακα που πρέπει να λογαριαστεί.Στα πέναλτι η μέγιστη ταχύτητα της μπάλας φθάνει τα 120-130 χιλιόμετρα την ώρα.Αλλά ο μέσος όρος βγαίνει κάπου 100 χιλιόμετρα την ώρα. Για να διανύσει η μπάλα την απόσταση των 11 μέτρων,αυτό δίνει κατά προσέγγιση χρόνο 0,4 του δευτερολέπτου.Ενας άνθρωπος χρειάζεται 0,2 δευτερόλεπτα για να αντιληφθεί προς το πού κατευθύνεται η μπάλα, άρα του μένουν 0,2 ακόμη για να αντιδράσει.Αλλά η εκτίναξη ως τη γωνία του,που είναι σε απόσταση 3,66 μέτρων με 40 χιλιόμετρα την ώρα ταχύτητα,χρειάζεται χρόνο 0,33 δευτερολέπτων.Γι΄ αυτό βλέπουμε τους τερματοφύλακες να έχουν από πριν αποφασίσει προς τα πού θα πέσουν.

Οσο για τη διαδικασία των 5 πέναλτι, μετά τους αγώνες των ομίλων, όταν πρέπει πάντα να αναδειχτεί κάποιος νικητής,έχουν γίνει μελέτες και με τη θεωρία των πιθανοτήτων και με στατιστικές.Και βγαίνει ότι,αφού στις προπονήσεις έχουν χτυπηθεί άπειρα πέναλτι και έχουν γίνει στατιστικές μελέτες,η καλύτερη στρατηγική είναι το πρώτο πέναλτι να το χτυπάει ο χειρότερος των πέντε παικτών που έχουν επιλεγεί και να πηγαίνουμε προς τον καλύτερο,δηλαδή τον πιο εύστοχο αλλά και πιο ψύχραιμο, όταν πιθανόν η πίεση έχει ανέβει στα ύψη.

Πηγή: Το Βήμα

Τέλος ας δούμε και κανένα φάλτσο...