Δευτέρα 20 Ιουνίου 2011

Ο Έλληνας Αϊνστάιν

Πηγή: ed4u (από την espresso)


Ο Ελληνας Αϊνστάιν!
 

Σε ηλικία είκοσι ετών, το 1971, είχε διδακτορικό στη Φυσική από το φημισμένο Πανεπιστήμιο Πρίνστον. Στη συνέχεια, αναγνωρίστηκε ως ο «μόνος σύγχρονος διανοητής για τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Αλμπερτ Αϊνστάιν». Το επιστέγασμα της εκπληκτικής επιστημονικής διαδρομής του θα έρθει τον προσεχή Σεπτέμβριο, όταν θα πάρει στα χέρια του το διεθνές βραβείο Shaw στα Μαθηματικά, γνωστό ως το «Νόμπελ της Ασίας».
 
Ο Ελληνας καθηγητής του Πολυτεχνείου ETH της Ζυρίχης Δημήτρης Χριστοδούλου, ένας από τους μεγαλύτερους σύγχρονους μαθηματικούς, μιλάει αποκλειστικά στην «Espresso της Κυριακής» για τη νέα μεγάλη διάκρισή του και την πορεία του προς την κορυφή.

«Τίποτε καλύτερο δεν θα μπορούσε να μου συμβεί, γιατί βέβαια η καλύτερη αναγνώριση είναι από τους ανθρώπους του δικού σου κλάδου, τους οποίους θεωρείς συναδέλφους». Παρ’ ότι έχει στο ενεργητικό του πάμπολλες διακρίσεις, ο 59χρονος καθηγητής Δημήτρης Χριστοδούλου δηλώνει πολύ χαρούμενος για την απόφαση του Ιδρύματος Shaw να του απονείμει το ομώνυμο βραβείο στα Μαθηματικά για το 2011. Και αυτό διότι πρόκειται για ένα από τα δύο σημαντικότερα διεθνή βραβεία.

«Στα Μαθηματικά δεν υπάρχουν Νόμπελ. Τα δύο σημαντικότερα βραβεία είναι αυτό και το Αμπελ της Νορβηγίας που θεσμοθετήθηκαν σχετικά πρόσφατα, το ένα το 2003 και το άλλο το 2004. Προηγουμένως δεν υπήρχε κάτι αντίστοιχο, παρά μόνο το μετάλλιο Φιλντς που είναι για νέους μαθηματικούς κάτω των σαράντα ετών» εξηγεί ο ίδιος. Ο Ελληνας καθηγητής μοιράζεται το φετινό βραβείο και την αμοιβή του 1 εκατομμυρίου δολαρίων με τον Αμερικανό συνάδελφό του και αδελφικό φίλο του Ρίτσαρντ Χάμιλτον, γεγονός που, όπως λέει, του έδωσε διπλή χαρά.

Οι δύο καθηγητές βραβεύτηκαν για το έργο τους στις Μη Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις, σε Γεωμετρίες Λόρενς καιι Ρίμαν και στις εφαρμογές των εξισώσεων αυτών στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας και την Τοπολογία, όπως αναφέρεται στη σχετική ανακοίνωση του ιδρύματος Shaw. Ομως, τι σημαίνει αυτό; «Το έργο μου αναφέρεται στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας αλλά όχι από πλευράς φυσικής. Ανέπτυξα καινούργιες μαθηματικές μεθόδους για την επίλυση ή την κατανόηση των λύσεων, των εξισώσεων του Αϊνστάιν οι οποίες, όπως γράφει και η ανακοίνωση, ενώ ήταν τόσο όμορφες, ήταν περιβόητες για τη δυσκολία τους. Γι' αυτό και η επεξεργασία τους ώστε να βγει κάποιο ουσιαστικό αποτέλεσμα συνάντησε ανυπέρβλητες μαθηματικές δυσκολίες για πάρα πάρα πολλά χρόνια, από το 1915 που γράφτηκαν μέχρι τα τελευταία είκοσι χρόνια» εξηγεί ο κ. Χριστοδούλου.

Ο ίδιος προσθέτει ότι σημαντικό ρόλο έπαιξε η μελέτη του για τη δημιουργία και την εξέλιξη των μαύρων οπών. «Αυτό ήταν ίσως το πιο εντυπωσιακό έργο που έχω κάνει και μάλιστα το συμπλήρωσα σε ηλικία 57 ετών, καταρρίπτοντας όλες αυτές τις θεωρίες που λένε ότι οι μαθηματικοί δεν μπορούν να παράγουν κάτι μετά τα τριάντα πέντε».

Η άνοδος στην κορυφή

Η καριέρα του Δημήτρη Χριστοδούλου είναι γεμάτη από βραβεία, με σημαντικότερα το Mac Arthur, το οποίο συνοδευόταν από 250.000 δολάρια το 1993, καθώς και το πρώτο βραβείο της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, το Bocher, που του απονεμήθηκε το 1999. Μάλιστα, έχει λάβει και το βραβείο Tomalla για την εφαρμογή της Γενικής Σχετικότητας στην Αστρονομία.

Η άνοδος στην κορυφή των Μαθηματικών δεν ήταν εύκολη ούτε δεδομένη για τον ιδιοφυή Δημήτρη Χριστοδούλου. Εκτός από σκληρή δουλειά, χρειάστηκε τόλμη αλλά και τύχη. Κατ' αρχάς, οι πρώτες σπουδές του ήταν σε άλλο γνωστικό πεδίο, εκείνο της Φυσικής. Την κλίση του στα μαθηματικά την ανακάλυψε κατά τη θητεία του στο Πυροβολικό, όταν κατά τη διάρκεια της «λούφας», όπως λέει, διάβασε ένα σχετικό βιβλίο.

«Μου προξένησε μεγάλο ενδιαφέρον γιατί μπορούσα να τα χρησιμοποιήσω και στη Φυσική» λέει ο ίδιος και συνεχίζει: «Μετά πήγα στο Μόναχο ως εργαζόμενος στο τμήμα Αστροφυσικής του Ινστιτούτου Μαξ Πλανκ. Εκεί ήταν διευθυντής ο καθηγητής Γιούργκεν Ελερς. “Βρε συ”, μου είπε, “το ταλέντο σου είναι στα μαθηματικά”. Δεν ξέρω πώς το κατάλαβε, αφού ήταν φυσικός, αλλά φαίνεται πως είχε μια ευρύτερη μόρφωση. Μου έδωσε να διαβάσω ένα βιβλίο και το έκανα σκόνη αμέσως. Τότε έκανε κάτι εκπληκτικό. Μου είπε “θα σου δώσω άδεια μετ’ αποδοχών για όσο καιρό θέλεις, να πας στο Παρίσι και να καλλιεργήσεις αυτό το ταλέντο σου στην Ανάλυση που δεν πρέπει να χαθεί για την επιστήμη. Αυτό το χρησιμοποίησα για μία τετραετία, από το 1977 μέχρι το 1981. Δεν είναι όμως καταπληκτικό; Του είμαι εσαεί ευγνώμων».

Το ρίσκο

Ομως, εκτός από την τύχη να έχει διευθυντή έναν τόσο ανοιχτόμυαλο και τολμηρό άνθρωπο, που του άνοιξε τον δρόμο για σπουδές υψηλού επιπέδου στα Μαθηματικά, ο κ. Χριστοδούλου είχε την τόλμη να ασχοληθεί με γνωστικά πεδία των Μαθηματικών που ήταν εκτός της πεπατημένης οδού. «Η πεπατημένη σού δίνει μια σιγουριά, σου εξασφαλίζει χορηγίες, σου εξασφαλίζει και πανεπιστημιακές θέσεις, σου εξασφαλίζει πολλά και διάφορα. Ομως, αν θέλει κανείς να πετύχει πραγματικά σπουδαία πράγματα, πρέπει να αφήσει την πεπατημένη οδό, να πάρει ρίσκα, να διακινδυνεύσει. Υπήρχαν εποχές που δεν είχα ούτε μόνιμη θέση ούτε τίποτα. Και όμως έκανα έργο το οποίο αργότερα φάνηκε ότι ήταν πρώτης κλάσεως. Το ίδιο και ο Χάμιλτον».

Στο εκπληκτικό βιογραφικό τού Δημήτρη Χριστοδούλου διαβάζουμε μεταξύ άλλων ότι έχει διατελέσει ερευνητής στο CERN και σε άλλα τρία Ινστιτούτα, καθηγητής Μαθηματικών στα αμερικανικά Πανεπιστήμια του Σίρακιουζ και του Πρίνστον, έχει ανακηρυχτεί επίτιμος καθηγητής Θεωρητικής Φυσικής από το Πανεπιστήμιο Κρήτης και διδάκτορας των Επιστημών από το Πανεπιστήμιο Μπράουν, είναι μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών καθώς και της Ευρωπαϊκής Ακαδημίας Επιστημών, έχει τιμηθεί με το Αριστείο Επιστημών από την Ακαδημία Αθηνών και με το μετάλλιο του Ταξιάρχη του Φοίνικα από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας κ.λπ. Μάλιστα, στο κείμενο αναγόρευσής του σε διδάκτορα από το Πανεπιστήμιο Μπράουν χαρακτηρίστηκε «ο μόνος σύγχρονος διανοητής για τη θεωρία της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν».

Ούτε μία διάλεξη στο Πανεπιστήμιο Αθηνών!

Από το 2001 ο κ. Χριστοδούλου είναι καθηγητής Φυσικής και Μαθηματικών στο Ομοσπονδιακό Πολυτεχνείο της Ζυρίχης, που είναι από τα κορυφαία σε όλη την Ευρώπη. Το συμβόλαιό του τον υποχρεώνει να βρίσκεται στην Ελβετία μόλις τέσσερις μήνες τον χρόνο και έτσι τον περισσότερο καιρό ζει στην Αθήνα. Ωστόσο, οι φοιτητές της πρωτεύουσας δεν έχουν παρακολουθήσει ούτε μία διάλεξη του διάσημου ερευνητή.

«Τα δέκα χρόνια που είμαι εδώ, το μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών δεν με κάλεσε ούτε μία φορά να δώσω μια ομιλία, ούτε μία, παρ’ όλο που το 1996, δηλαδή πέντε χρόνια πριν επανέλθω στην Ευρώπη, ήταν το πρώτο ελληνικό πανεπιστήμιο που με αναγόρευσε σε επίτιμο διδάκτορα» λέει ο ίδιος, τονίζοντας ότι είναι απολύτως γνωστό πως δεν παίρνει «ποτέ ούτε μία δεκάρα» για ομιλίες και διαλέξεις. Αντίθετα, κατά την τελευταία επίσκεψή του στο Πανεπιστήμιο του Πεκίνου έδωσε τριάντα διαλέξεις μέσα σε τριάντα ημέρες.

Πέμπτη 9 Ιουνίου 2011

Επαναληπτικές Εξετάσεις 2011

them_fis_kat_c_hmer_epan_1106

Δυο βιβλία , δυο σκέψεις

Διάβασα στο Υλικό Φυσικής Χημείας , ένα κείμενο για τον Πάουλι και θυμήθηκα δυο βιβλία που είχαν κάποιες αναφορές και ιστορίες για τη ζωή του.
Ένας αυστηρός κριτής που όλοι ζητούσαν τη γνώμη του για διάφορα άρθρα πριν τα δημοσιεύσουν. Όμως κάποια στιγμή έκανε ένα λάθος. Όταν κάποιος (ο Αμπντούς Σαλάμ) του διατύπωσε την άποψη του για μια συγκεκριμένη ιδιότητα των νετρίνων που ήθελε να δημοσιεύσει , ο Πάουλι τον αποπήρε. Ο Αμπντούς Σαλάμ απογοητεύτηκε και όπως ήταν μάλλον αναμενόμενο, δεν δημοσίευσε ποτέ την ιδέα του. Ένα χρόνο αργότερα το έκαναν οι Γιανγκ και Λι. Για την ανακάλυψη αυτή τιμήθηκαν με το βραβείο Νό­μπελ για τη φυσική.
Μετά από αυτό θεώρησα πως θα ήταν καλύτερο να παρουσιάσω τα δυο βιβλία. Με αφορμή τον Πάουλι αντέγραψα κάποια τμήματα για να φανεί ο τρόπος γραφής σε καθένα από αυτά και στο τέλος έγραψα και λίγα προσωπικά σχόλια για αυτά.
Το λάθος του αλάνθαστου.
 

Κυριακή 22 Μαΐου 2011

Θέματα Φυσικής 2011

Μια πολύ πρόχειρη στατιστική των ερωτημάτων και ένας μικρός σχολιασμός.
Τα θέματα
Θέματα 2011

Μια μικρή παρουσίαση του πως κατανεμήθηκαν οι μονάδες.
Δεν είναι αρκετά ξεκάθαρο γιατί κάποια ερωτήματα στο στερεό περιείχαν περισσότερες από μια έννοιες ή μεγέθη  που έπρεπε να βρουν τα παιδιά. Αλλά είναι ενδεικτική.
στατιστική ανάλυση των θεμάτων τη Φυσικής Γ Λυκείου 2011

Κάποια σχόλια για τα θέματα.
Γενικά τα θέματα ήταν πολλά και απαιτητικά. Δεν είχαν κάτι τρομερό, κάτι που ο μαθητής το έβλεπε και δεν ήξερε πως λύνεται, αλλά ο χρόνος δεν ήταν αρκετός αν έκανες κάποιο λάθος ή αν ήθελες να αναλύσεις κάποιο ερώτημα αναλυτικά.
Η λογική τους μου θυμίζει όλο και πιο πολύ πως θέλουν σε πολλά σημεία να μπερδέψουν τον υποψήφιο, παρά να διαπιστώσουν αν κάποιος κατανόησε την έννοια η το φαινόμενο σε βάθος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ήταν το Β1 και το Β2 όπου οι περισσότεροι που το έκαναν λάθος μπερδεύτηκαν, ή δεν μπορούσαν να καταλάβουν τι ζητούσε, παρά δεν ήξεραν τι να κάνουν τελικά. 
Παρόλα αυτά για να σχολιάσουμε τα θέματα πρέπει να τα δούμε μέσα στο πλαίσιο που αυτά βρίσκονται. Τι θέλω να πω;
Τα παιδιά δεν έδωσαν μόνο φυσική. Είχαν περάσει από μια ψυχοφθόρα και κουραστική διαδικασία με πολύ δύσκολα θέματα στα Μαθηματικά (Γενικής και Κατεύθυνσης), με πολύ απαιτητικά θέματα στη βιολογία κατεύθυνσης και ξαφνικά βρέθηκαν να δίνουν Φυσική με την ψυχολογία στο ναδίρ. 
Δεν είναι τυχαίο πως την τελευταία μέρα που κάναμε τις τελευταίες ώρες στα παιδιά συζητούσαμε με τους συναδέλφους (αλλά και μαζί τους) για την καταρακωμένη ψυχολογία τους. Είχες απέναντί σου παιδιά ...που δεν τα γνώριζες.
Έτσι λοιπόν η Φυσική τους αποτελείωσε. Είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα πως σε εξεταστικό κέντρο μόλις μοιράστηκαν τα θέματα και τα παιδιά είδαν το Δ ζήτημα άρχισαν να γελάνε νευρικά όλα μαζί. 
Θέλω να μοιραστώ ατάκες των παιδιών που με τα θλιμμένα μάτια τους, με την απογοήτευση  ζωγραφισμένη στα πρόσωπά τους, με τις ερωτήσεις τους πάνω στο θυμό τους φώναξαν όσο πιο δυνατά γίνεται, πως τα θέματα απέτυχαν στο σκοπό τους. 
Ποιος είναι αυτός ο σκοπός;
Μα τι άλλο απ' το να επιβραβεύσουν την επιμέλεια και τη δουλειά, την εξυπνάδα και την προσπάθεια ολόκληρης της χρονιάς ώστε στο τέλος να γίνει μια κλιμάκωση της βαθμολογίας ανάλογα με τις ικανότητες και όχι με βάση άλλους παράγοντες όπως η τύχη και η συγκυρία. Βέβαια στις εξετάσεις υπάρχουν πάντα αυτοί οι παράγοντες αλλά δε μπορεί από δευτερεύοντες να γίνονται κρίσιμοι. Θα πρέπει το σύστημα μέσα από τις εξετάσεις να είναι ανταποδοτικό, δηλαδή να εξασφαλίζει (στο μέτρο του δυνατού) την ανταμοιβή. Και αυτή τη φορά απέτυχε. Και απέτυχε διότι ο άριστος δεν θα έχει μεγάλη διαφορά από τον μέτριο και τον κακό.Πράγμα άδικο.
 Τι ένιωσαν λοιπόν τα παιδιά;
Το αίσθημα του "ανολοκλήρωτου":
Η Χ., μια μαθήτρια με τρομερή επιμέλεια και γραπτό που χαιρόσουν να το διαβάζεις και να το διαβάζεις, που μπορούσε και σίγουρα μπορεί να πιάσει όποια σχολή θέλει -αλλά θέλει Φυσικό- , ήρθε με δάκρυα στα μάτια και μου είπε: "δεν πρόλαβα". "Τα έγραφα αναλυτικά αλλά στο τέλος μου ξέφυγε κάτι και δεν πρόλαβα. Τα ήξερα όλα όμως... Γιατί δε με άφησαν να τα ολοκληρώσω; Θα περάσω στο Φυσικό και δε θα έχω γράψει καλά στη φυσική.."  Το καλά βέβαια είναι γιατί είναι λίγο κάτω από 18..... Ναι αλλά αυτό το παιδί άξιζε 20.
Το αίσθημα του "ήρθε το πλήρωμα του χρόνου".
Ο Μ. ένας μαθητής άριστος πάντα, μου είπε πως επειδή δεν καταλάβαινε το Β2, (λογικό αν εγώ χρειαζόμουνα δυο φορές και τρεις φορές να το διαβάσω για να σιγουρευτώ πως εννοεί αυτό που εννοούσε),έχασε πολύτιμο χρόνο και το τελευταίο θέμα το έγραψε τόσο γρήγορα και πρόχειρα που δεν είχε ξαναγράψει έτσι άσκηση ποτέ στη ζωή του , ούτε στο σπίτι.
Πολύ απλά βλέποντας το χρόνο να περνάει έβλεπαν το τέλος και αυτό τους άγχωνε.
Το αίσθημα του "δόγματος του σοκ".
Οι κύριοι της κεντρικής επιτροπής λειτούργησαν μάλλον ως άλλοι "Αμερικάνοι ή Τροϊκανοί". Σοκ απ' τα πρώτα μαθήματα. (Το δόγμα του σοκ). Τα παιδιά παρέλυσαν απ' τη διαφαινόμενη αποτυχία, με αποτέλεσμα στη Φυσική απλώς να έρθει η κατάρευση. Τα περισσότερα παιδιά, πριν τη Φυσική έφτασαν στο σημείο να μην ελπίζουν καθόλου. Ακόμη και αυτά που με τα φετινά δεδομένα τα είχαν πάει καλά. 
Απλά σε ένα σύστημα που μοιράζει απλόχερα τα 20άρια και δεν κάνει κανένα διαχωρισμό πριν τις Πανελλήνιες, αν και εκεί γίνει ισοπέδωση προς τα κάτω (ή προς τα πάνω όπως γινόταν άλλες χρονιές), τότε ο καλός και ο άριστος δεν έχουν να ελπίζουν πουθενά.

Μια δυο  ερώτησεις.
Επειδή βλέπω πως γίνεται μια προσπάθεια να βρεθούν θέματα που δεν είναι  σε εξωσχολικά βοηθήματα, υπάρχει κάποιο πρόβλημα αν μια άσκηση που υπάρχει στο σχολικό (άρα ίδια και παραλλαγές της σε εξωσχολικά) αλλά θέλει Φυσική να μπαίνει στις εξετάσεις; 
Δηλαδή τι από αυτά που μπήκαν δεν υπάρχει; Δεν υπάρχει ράβδος και μπαλάκια να συγκρούονται με άλλο μπαλάκι ή δεν υπάρχει να βρεις τον αριθμό των σημείων που παρουσιάζουν ενίσχυση ή απόσβεση; 
Αλλά αυτό που δε μπορώ να καταλάβω, είναι το ερώτημα που θέτει ο Στέργιος Ναστόπουλος στο δίκτυο (και με βρίσκει απόλυτα σύμφωνο):"εξάλλου ένας μαθητής που έχει εξαντλήσει την ασκησιολογία, δεν είναι ικανός (σύμφωνα με το πνεύμα του συστήματος) να περάσει;"


Τέλος πρέπει να πω συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που κατάφεραν να ξεπεράσουν το ψυχολογικό πόλεμο που τους έκαναν και να τους τονίσω πως ξεχώρισαν σε πολύ δύσκολες συνθήκες.



Για το δείγμα της ποσότητας των απαντήσεων που έπρεπε υπό κανονικές συνθήκες να δώσει κάποιος δείτε την απόλυτη λύση του Δ1 από τον εξαίρετο συνάδελφο Διονύση Μητρόπουλο στο δίκτυο υλικό Φυσικής -Χημείας .( Δείτε το έγγραφο και κατεβάστε το εδώ)
Επίσης αξίζει κάποιος να διαβάσει τα σχόλια του εξαίρετου Ανδρέα Κασσέτα.
Ενδεικτικά για το Δ4 γράφει τι θα έπρεπε να γνωρίζει ο μαθητής.
Σκεφτόμαστε ότι :
Η λύση απαιτεί από τον εξεταζόμενο επάρκεια στα παρακάτω, με βάση τα οποία και αξιολογείται:
1. Να έχει εξοικειωθεί με τις έννοιες δύναμη και ροπή δύναμης ως προς σημείο .
2. Να μπορεί να χειρίζεται τις γεωμετρικές έννοιες «απόσταση σημείου» από «ευθεία και απόσταση σημείου από επίπεδο»
3. Να μπορεί να υπολογίζει την αλγεβρική ποσότητα « αλγεβρικό άθροισμα των ροπών»
 ή «αλγεβρική τιμής της ολικής ροπής -  ενός συνόλου δυνάμεων
4. Να γνωρίζει τις συνθήκες ισορροπίας ενός στερεού στρεπτού περί άξονα
και να μπορεί να εφαρμόζει και να χειρίζεται αλγεβρικά τη σχέση «ολική ροπή ως προς συγκεκριμένο σημείο = μηδέν » 
5. Να έχει εξοικειωθεί με τις έννοιες ταχύτητα υλικού σημείου και σώματος σε μεταφορική κίνηση
και γωνιακή ταχύτητα υλικού σημείου και στρρφομένου στερεού
6. Να έχει εξοικειωθεί με τις έννοιες γωνιακή επιτάχυνση υλικού σημείου και στρεφομένου στερεού και ροπή αδράνειας ως προς άξονα,
7. Να μπορεί να υπολογίζει την τιμή της ροπής αδράνειας μιας διάταξης
ως άθροισμα των ροπών αδράνειας των επι μέρους τμημάτων της
8. Να είναι σε θέση να εφαρμόζει τον θεμελιώδη νόμο για τη στροφική κίνηση σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή
κατά τη στροφική κίνηση μιας ράβδου και να διαχειρίζεται την προκύπτουσα αλγεβρική σχέση
9. Να γνωρίζει και να χειρίζεται τις έννοιες κινητική  ενέργεια στρεφομένου στερεού και
βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος ως προς οριζόντια επιφάνεια αναφοράς
10. Να είναι σε θέση, κατά την κινηση ενός σώματος σε διατηρητικό περιβάλλον,  να εφαρμόζει τη Διατήρηση της ενέργειας ενός συστήματος (ή το θεώρημα έργου – ενέργειας) και να διαχειρίζεται την αλγεβρική εξίσωση που προκύπτει
11. Να έχει εξοικειωθεί με τις έννοιες «στροφορμή υλικού σημείου»,  «στροφορμή στρεφομένου στερεού και «στροφορμή συστήματος»
και να γνωρίζει ότι καθεμία αναφέρεται σε ορισμένο γεωμετρικό σημείο
12. Να είναι σε θέση, προκειμένου να ερευνήσει ένα φαινόμενο κρούσης και να αναζητήσει συσχετισμούς, να εφαρμόζει
τη Αρχή της διατήρηση της στροφορμής του συστήματος, ως προς ορισμένο σημείο ως προς το οποίο η ολική ροπή είναι μηδέν,
και να διαχειρίζεται την προκύπτουσα αλγεβρική σχέση
13. Να έχει εξοικειωθεί με τις έννοιες επιτάχυνση υλικού σημείου ( ή σώματος σε μεταφορικη κίνηση ) και επιτρόχια ( εφαπτομενική) επιτάχυνση υλικού σημείου σε κυκλική κίνηση.
14. Να γνωρίζει ότι η επιτρόχια επιτάχυνση των σημείων της περιφέρειας ενός τροχού σχετίζεται με τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού με την α = αγR , όπου  R η ακτίνα του τροχού
15. Να είναι σε θέση να εφαρμόζει τον δεύτερο νευτωνικό νόμο της κίνησης σε ένα υλικό σημείο κάθε φορά
 και να διαχειρίζεται τις προκύπτουσες αλγεβρικές σχέσεις.
16. Να είναι σε θέση να εφαρμόζει τον θεμελιώδη νόμο για τη στροφική κίνηση
κατά τη στροφική κίνηση μιας τροχαλίας και να διαχειρίζεται την προκύπτουσα αλγεβρική σχέση
17. Να γνωρίζει ότι εφόσον ένα νήμα έχει αμελητέα μάζα, η δύναμη που ασκείται στο νήμα από το σώμα που βρίσκεται
στο ένα άκρο του είναι ίση με τη δύναμη που ασκεί το νήμα στο σώμα που βρίσκεται στο άλλο άκρο
18. Να μπορεί να περιγράφει τη δύναμη που ασκεί ένα νήμα σε τροχαλία με ορισμένη μάζα
19. Να διαθέτει δεξιότητες στο να λύνει ένα συστήμα εξισώσεων



Παρασκευή 6 Μαΐου 2011

Τελικό διαγώνισμα 2011

Εδώ παρουσιάζεται ένα διαγώνισμα σε όλη την ύλη της Φυσικής Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου.
Το επίπεδο δεν είναι ενδεικτικό των θεμάτων που θα μπορούσαν να μπουν στις Πανελλήνιες , όχι τόσο απομονωμένα, αλλά κυρίως ως "πακέτο". Υπάρχουν όμως κάποια ωραία (αλλά δύσκολα) ερωτήματα που κάποια στιγμή μπορεί να ερωτηθούν.
Στο 4ο Θέμα θεώρησα καλό να μη βάλω για άλλη μια φορά ράβδο με σφαιρίδιο, αφού υπάρχουν και άλλες επιλογές (δίσκος που κινείται κατακόρυφα κ.λ.π), αλλά θεωρώ πως αν σε τέτοιο θέμα δεν έδινε στις εξετάσεις το σχήμα , θα είχαμε ...... σφαγή.
Καλή Επιτυχία !!!
τελικό διαγώνισμα 2011 (α)

Παρασκευή 15 Απριλίου 2011

"Η πρώτη τροχιά "


50 χρόνια πριν ο Yuri Gagarin έγινε ο πρώτος άνθρωπος παγκοσμίως που πήγε στο διάστημα. Τι είδε; 
Το περιέγραψε αρκετά καλά, αλλά υπάρχει περιορισμένος αριθμός εικόνων και δεν υπάρχει κανένα βίντεο από το χρονικό  διάστημα που βρίσκονταν σε τροχιά. Τώρα, μέσω μιας μοναδικής συνεργασίας μεταξύ ενός παραγωγού ταινιών και ενός αστροναύτη από την ESA,  τον Paolo Nespoli, στο διεθνή διαστημικό σταθμό,  δημιούργησαν ένα high definition  βίντεο με το τι μπορεί ο  Gagarin να είχε  δει. Σ’ αυτή την προσπάθεια δημιουργίας των εικόνων έμπλεξαν  μαζί και τις  ιστορικές καταγραφές της πτήσης (με υπότιτλους στα αγγλικά) και δημιουργήσαν έτσι μια νέα, " ελεύθερη" ταινία αποκαλούμενη "πρώτη τροχιά" που κυκλοφορεί ήδη τώρα. Αυτή η ταινία είναι μια  πραγματικού χρόνου αναδημιουργία της πρώτης τροχιάς εξερεύνησης του Yuri Gagarin, και κινηματογραφήθηκε  εξ ολοκλήρου στο διάστημα  στο διεθνή διαστημικό σταθμό. Η ταινία συνδυάζει τον αρχικό ήχο της αποστολής του Gagarin με ένα νέο μουσικό δημιούργημα από το συνθέτη Philip Sheppard.  Για περισσότερες πληροφορίες για την ταινία δείτε εδώ.


Δευτέρα 21 Μαρτίου 2011

Πληροφορίες για την πυρηνική ενέργεια από το ΒΗΜΑSCIENCE

ΒήμαScience - 20 ΜΑΡΤΙΟΥ 2011