Δευτέρα, 20 Σεπτεμβρίου 2010

Η αντιμετώπιση της χολέρας του Λονδίνου με Μαθηματικά

Βρισκόμαστε στο Λονδίνο, το Σεπτέμβριο, του 1853. 
Ένα ξέσπασμα χολέρας έχει αποδεκατίσει το Soho, και  σκοτώνει το 10% του πληθυσμού και ξεκληρίζει  ολόκληρες οικογένειες μέσα σε λίγες μέρες. Οι τρέχουσες ιατρικές θεωρίες βεβαιώνουν ότι η ασθένεια διαδίδεται "με τον κακό αέρα" ο οποίος προερχεται από τους δυσώδεις ανοικτούς υπονόμους. Αλλά ένας παθολόγος, ο John Snow, (Γιάννης του Χιονιού!), έχει μια διαφορετική θεωρία: ότι η χολέρα διαδίδεται μέσω του μολυσμένου νερού. Και είναι έτοιμος να χρησιμοποιήσει τα μαθηματικά για να αποδείξει με ακρίβεια ότι είναι σωστός.
Το Λονδίνο ήταν η μεγαλύτερη πόλη που είχε δειο κόσμος   στο δέκατο ένατο αιώνα. Και μαζί με τη λαμπρότητα της αρχιτεκτονικής του και των τεχνολογικών προόδων του που επιδείχθηκαν στη μεγάλη έκθεση το 1851, ήταν επίσης ακάθαρτο. Κανένα σύστημα αποχετεύσεων δεν σήμανε ότι τα απόβλητα ρίχτηκαν στους βόθρους ή τους ανοικτούς υπονόμους που μόλυναν τακτικά τις παροχές πόσιμου ύδατος. Οι γιατροί της εποχής απέδωσαν τα κανονικά ξεσπάσματα της ασθένειας στην πόλη στη δυσωδία πιστεύοντας στην θεωρία «miasma theory of disease», η οποία υποστήριζε ότι τέτοιες ασθένειες όπως η χολέρα ή ο μαύρος θάνατος  διαδίδονται μέσω του "κακού αέρα".
Εντούτοις, ο παθολόγος John Snow,  θεώρησε ότι οι ασθένειες όπως η χολέρα διαδίδονται από το μολυσμένο νερό. Προειδοποίησε τις αρμόδιες αρχές για την υγεία, για τη θεωρία του το 1849 αλλά αγνοήθηκε κατά ένα μεγάλο μέρος, εν μέρει λόγω της σύγχυσης για τη διαδρομή της μετάδοσης της νόσου.
Όταν ο John Snow ερευνούσε το φοβερό ξέσπασμα χολέρας στο Soho τον Σεπτέμβριο του 1853 αναγνώρισε πώς η ασθένεια εξαπλωνόταν και συνειδητοποίησε ότι τα στοιχεία θα απεδείκνυαν ότι η θεωρία του ότι το νερό ήταν υπεύθυνο για  τη μετάδοση της ασθένειας ήταν σωστή. 
Πώς ξεκίνησαν όλα...
Την νύχτα της 31ης Αυγούστου αναφέρθηκαν 50 περιπτώσεις χολέρας στο Λονδίνο ενώ στις επόμενες 4 μέρες αναφέρθηκαν ακόμη 400! Ήταν φανερό πως ξέσπασε η τρίτη μεγάλη επιδημία χολέρας!
Το κράτος παρέλυσε πλήρως αφού τότε πίστευαν πως η χολέρα προερχόταν από τον αέρα και λίγο ή πολύ δεν ήξεραν τι να κάνουν.
Τότε είναι που αποφάσισε να κάνει την κίνηση του ο Άγγλος γιατρός John Snow (Γιάννης του Χιονιού!) ο οποίος είχε επανειλημμένα παρουσιάσει σε συνέδρια την θεωρία του ότι η χολέρα προερχόταν από το νερό και όχι από τον αέρα, χωρίς όμως να καταφέρει να πείσει τους συνάδελφους επιστήμονες.
Το τι έκανε όταν είδε πως άρχισε να εξαπλώνεται η χολέρα στο Λονδίνο ήταν να αρχίσει έρευνες για το που ξεκίνησε η επιδημία. Σύντομα ανακάλυψε πως τα πρώτα θύματα κατάγονταν από την περιοχή γύρω από την οδό Broad, όπου υπήρχε μια αντλία νερού.
Εξέτασε το νερό της αντλίας χωρίς όμως να βρει αρκετά στοιχεία για μόλυνση του.
Αυτό που έκανε μετά ήταν να μελετήσει το αρχείο θανάτων όπου διαπίστωσε πως από τα 89 θύματα των πρώτων 2 ημερών της επιδημίας, οι 79 έπαιρναν νερό από την συγκεκριμένη αντλία.
Η πραγματικά μεγάλη ανακάλυψη που έκανε ο γιατρός ήταν ότι οι υπόλοιποι 10 που δεν ζούσαν κοντά στην περιοχή εκείνη, μετέφεραν τακτικά νερό από την αντλία εκείνη στο σπίτι τους.
 
O χάρτης του John Snow. Κάθε μπάρα αντιπροσωπεύει έναν θάνατο σε μια διεύθυνση. Η καμπύλη χαρακτηρίζει τα σημεία σε ίση απόσταση από την Κύρια αντλία και μια άλλη αντλία.


Ο John Snow δημιούργησε έναν έξυπνο χάρτη που παρουσίασε εντυπωσιακά τη γεωγραφική διάδοση των θανάτων στο ξέσπασμα της χολέρας. Κάθε μπάρα  στη γραφική παράσταση αντιπροσωπεύει έναν θάνατο σε εκείνη την διεύθυνση, που παρουσιάζει τουλάχιστον 18 ανθρώπους που πεθαίνουν σε ξεχωριστές οικογένειες. Αυτή η αντιπροσώπευση των στοιχείων δείχνει ότι οι περισσότεροι από τους θανάτους συγκεντρώθηκαν στενά σε μια συγκεκριμένη περιοχή, που είναι γύρω από την υδραντλία στην Broad Street  40 (τώρα οδός Broadwick) στο Soho. Η έρευνα του John Snow τον είχε οδηγήσει να θεωρήσει ότι η κύρια αντλία των οδών ήταν η πηγή της ασθένειας, και με αυτό το στοιχείο υποστήριξε την θεωρία. Εντούτοις, ήταν εκεί κοντά και άλλες αντλίες, πώς θα μπορούσε αυτός να δείξει ότι ήταν πλέον πιθανό ότι αυτή η συγκεκριμένη αντλία ήταν η πηγή; 
Το επόμενο έξυπνο βήμα του ήταν να παραστήσει το  χρόνο που χρειάζεται για να πάει κάποιος στην αντλία της Broad Street στο χάρτη του και για να υπολογίσει ποιος ήταν πιθανότερος να χρησιμοποιήσει κάθε υδραντλία στην περιοχή. Ο John Snow ζωγράφισε προσεκτικά  μια καμπύλη στο χάρτη που χαρακτήρισε τα σημεία όπου η υδραντλία ήταν σε ίση απόσταση περπατήματος από τις γειτονικές υδραντλίες. Εάν ζούσε κάποιος μέσα σε αυτήν την καμπύλη η υδραντλία της Broad Street είναι η κοντινότερη πηγή νερού γι’ αυτόν. Σχεδόν όλοι οι θάνατοι που σημειώθηκαν στο χάρτη βρίσκονται μέσα σε αυτήν την καμπύλη και τα ανέκδοτα στοιχεία εξήγησαν τις λίγες περιπτώσεις που δεν ήταν.  

Διάγραμμα Voronoi
Αυτό το λαμπρό μαθηματικό διάγραμμα που έκανε ο Snow καλείται  διάγραμμα voronoi. Υποθέστε πως έχετε διάφορες εστίες (όπως οι υδραντλίες στους χάρτες του John Snow) έξω σε μια περιοχή που μπορείτε να χαρτογραφήσετε. Τα σημεία σε ένα διάγραμμα voronoi αντιπροσωπεύουν αυτές τις εστίες και τα σημεία στις άκρες στο διάγραμμα είναι ακριβώς εκείνα τα σημεία που είναι εξ ίσου απέχοντα μεταξύ δύο (ή περισσότερων εάν είστε στη γωνία μιας περιοχής) εστιών. Οι άκρες διαιρούν το διάγραμμα επάνω σε περιοχές, ή  κελιά  που εσωκλείουν όλα τα σημεία που είναι τα πιο κοντά στην θέση σε εκείνη την συγκεκριμένη περιοχή. Τα διαγράμματα Voronoi χρησιμοποιούνται ευρέως στη μελέτη χωρικών σχέσεων , παραδείγματος χάριν για να μελετήσουν τον ανταγωνισμό μεταξύ των διαφορετικών ειδών των φυτών, και για να διαμορφώσουν τις οικονομικές αγορές. 
Αυτή η πειστική μαθηματική ανάλυση του ξεσπάσματος χολέρας στο Soho έπεισε τις αρχές ότι η θεωρία του John Snow  πως η ασθένεια μεταδόθηκε μέσω του νερού ήταν σωστή. Έτσι αφαιρέθηκε η  λαβή της υδραντλίας αν και  ο John Snow ο ίδιος, είπε, ότι έως τότε η ασθένεια ήταν ήδη σε κάμψη δεδομένου ότι οι άνθρωποι είχαν ήδη φύγει από την περιοχή. 
Τα μαθηματικά στοιχεία του John Snow ότι η χολέρα ήταν μεταδοτική μέσω του νερού είναι μια από τις στιγμές ίδρυσης  της επιδημιολογίας  και η χρήση των μαθηματικών για να καταλάβει την ασθένεια, μια από τις μέγιστες προόδους στην ιατρική που έχει σώσει τα εκατομμύρια των ζωών. Μερικές από τις μεγάλες σημαντικές ανακαλύψεις στην ιατρική, όπως η κατανόηση της σύνδεσης μεταξύ της ελονοσίας και των κουνουπιών ανακαλύφθηκαν χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά πρότυπα της εξάπλωσης της ασθένειας. Η εργασία του John Snow  προετοιμάσε το έδαφος για τα επαναστατικά συστήματα αποχετεύσεων και υγιεινής στο Λονδίνο που βρίσκονται σε χρήση μέχρι σήμερα.  
Πηγές: 


.......Και ακόμη  ρωτάμε που χρειάζεται η φυσική και τα μαθηματικά. Λες και μόνο για το μανάβη θα πρέπει να προετοιμαστούν τα παιδιά στη ζωή τους.* (Εννοώ βασικές γνώσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης)
Δε θέλω να γίνω επικριτικός αλλά πρέπει να εξηγούμε και να προβάλουμε τη χρησιμότητα αυτών των επιστημών, ακόμη και αν κάποιες φορές φαίνονται τόσο μα τόσο θεωρητικές......
*Ως απάντηση σε κάποιον συμμαθητή μου που (εκείνα τα χρόνια) ρώτησε τον καθηγητή, δηλαδή εγώ όταν θα πάω στο μανάβη που θα χρειαστώ τις παραγώγους?

Δεν υπάρχουν σχόλια: