Το εκκρεμές του Φουκώ

Έτσι έγινε και είδα το Εκκρεμές.

Η σφαίρα αιωρείτο στο άκρο επιμήκους νήματος στηριγμέ­νου στον τρούλο του χοροστασίου και έγραφε τις πλατιές ταλα­ντώσεις της με ισόχρονη μεγαλοπρέπεια.

Εγώ ήξερα -αλλά και ο καθένας θα μπορούσε να το αντιλη­φθεί μες στη μαγεία εκείνης της ήρεμης ανάσας- ότι η περίοδος ρυθμιζόταν από τη σχέση ανάμεσα στην τετραγωνική ρίζα του μήκους του νήματος και σ' εκείνο τον αριθμό π που, με τρόπο παράλογο για τις γήινες διάνοιες, συνδέει αναπότρεπτα, χάρη στη θεία φρόνηση, την περιφέρεια με τη διάμετρο όλων των δυ­νατών κύκλων - ώστε ο χρόνος του ταξιδιού από τον έναν πόλο στον άλλο να είναι αποτέλεσμα μυστηριώδους συνωμοσίας των πιο άχρονων μέτρων, της μοναδικότητας του σημείου εξάρτη­σης, της δυαδικότητας μιας αφηρημένης διάστασης, της τριαδι­κής φύσης του αριθμού π, του μυστικού τετραγώνου της ρίζας, της τελειότητας του κύκλου.

Ήξερα ακόμα ότι στη βάση και πάνω στην κάθετο από το ση­μείο εξάρτησης, ένας μαγνητικός μηχανισμός που έστελνε τις επικλήσεις του σ' έναν κύλινδρο κρυμμένο στο κέντρο της σφαίρας διασφάλιζε τη συνέχεια της κίνησης, τέχνασμα που είχε σκοπό να εναντιωθεί στις αντιστάσεις της ύλης, χωρίς να αντι­τίθεται στο νόμο του Εκκρεμούς, αντίθετα μάλιστα, του επέτρε­πε να καταδειχτεί, διότι στο κενό, οποιοδήποτε υλικό σημείο

με βάρος, όταν εξαρτάται στο άκρο νήματος μη ελατού και αβαρούς, το οποίο δε δέχεται τις αντιστάσεις του αέρα και δεν έχει τριβή στο σημείο εξάρτησης του, θα ταλαντούται αρμονικά ως την αιωνιότητα.

Η χάλκινη σφαίρα ανέδιδε χλομές λάμψεις, οι οποίες μεταβάλλο­νταν καθώς τη χτυπούσαν οι τελευταίες ακτίνες του ήλιου που γλιστρούσαν μέσα από τα υαλοστάσια. Αν, όπως άλλοτε, μπο­ρούσε να χαϊδέψει με την ακίδα της ένα στρώμα υγρής άμμου απλωμένης στο δάπεδο του χοροστασίου, θα χάραζε με κάθε της ταλάντωση ένα αχνό αυλάκι στο χώμα, και το αυλάκι, αλλάζο­ντας απειροελάχιστα κατεύθυνση κάθε στιγμή, θα πλάταινε όλο και περισσότερο με μορφή ρήγματος, κοιλότητας, αφήνοντας μας να μαντέψουμε μια ακτινοειδή συμμετρία - σαν σκελετό μιας μάνταλα, αόρατη δομή μιας πεντάλφα, ενός αστεριού, ενός μυστικού ρόδου. Όχι, μάλλον μια ιστορία καταγραμμένη στο αχανές μιας ερήμου, ίχνη που απέμειναν από αμέτρητα πλανό­δια καραβάνια. Μια ιστορία αργόσυρτων μετακινήσεων επί χι­λιετίες, ίσως έτσι να κινήθηκαν οι Άτλαντες της ηπείρου του Μου, μια επίμονη και κτητική περιπλάνηση, από την Τασμανία ως τη Γροιλανδία, από τον Αιγόκερω στον Καρκίνο, από τη Νή­σο του Πρίγκιπος Εδουάρδου στις Σβάλμπαρντ. Η ακίδα επανα­λάμβανε, διηγούταν για άλλη μια φορά, σε καιρούς ανύποπτους, αυτό που είχαν κάνει από τη μια εποχή των παγετώνων ως την άλλη, και ίσως ακόμη να συνέχιζαν να κάνουν, αγγελιαφόροι των Κυρίων - ίσως, στη διαδρομή από τις Σαμόες ως τη Ζεμλιά, η ακίδα ν' άγγιζε, στη θέση της ισορροπίας της, την Άγκαρθ, το Κέντρο του Κόσμου. Και μάντευα ότι ένα ενιαίο σχέδιο συνέδεε την Άβαλον, την υπερβόρεια, με την Ανταρκτική έρημο που κρύβει το αίνιγμα του Άγιερς Ροκ.

Τη στιγμή εκείνη, στις τέσσερις το απόγευμα της 23ης Ιου­νίου, το Εκκρεμές μετρίαζε την ταχύτητα του πλησιάζοντας στο ένα άκρο του επιπέδου ταλάντωσης, για να κατευθυνθεί και πά­λι ράθυμα προς το κέντρο, ν' αποκτήσει ταχύτητα στα μισά της διαδρομής του και να χαράξει μια σταθερή σπαθιά στο μυστικό τετράγωνο των δυνάμεων, των οποίων το πεπρωμένο σημάδευε.

Αν έμενα περισσότερο κι αντιστεκόμουν στο διάβα των ωρών κοιτάζοντας αυτό το κεφάλι πουλιού, αυτή την αιχμή μιας λόγ­χης, αυτή την ανεστραμμένη περικεφαλαία, καθώς χάραζε στο κενό τις διαγώνιους του, αγγίζοντας τ' αντιδιαμετρικά σημεία της αστιγματικής του περιφέρειας, θα έπεφτα θύμα μιας θρυλι­κής ψευδαίσθησης, διότι ο Εκκρεμές θα μ' έπειθε ότι το επίπεδο ταλάντωσης θα εκτελούσε μία πλήρη περιστροφή και μέσα σε τριάντα δύο ώρες θα επέστρεφε στο σημείο εκκίνησης του δια­γράφοντας μια πεπλατυσμένη έλλειψη - η δε έλλειψη θα περι­στρεφόταν γύρω από το κέντρο της με ομοιόμορφη γωνιακή τα­χύτητα, ανάλογη του ημίτονου του γεωγραφικού πλάτους. Πώς άραγε θα περιστρεφόταν αν το σημείο εξάρτησης του ήταν στην κορυφή του Ναού του Σολομώντος; Ίσως οι Ιππότες να αποπει­ράθηκαν κάτι τέτοιο και εκεί. Ίσως ο λογισμός, το τελικό νόη­μα, να παρέμενε το ίδιο. Ίσως το αβαείο του Αγίου Μαρτίνου των Αγρών να ήταν ο πραγματικός Ναός. Ωστόσο, το πείραμα θα ήταν τέλειο μόνο στον Πόλο, στο μοναδικό τόπο όπου το σημείο εξάρτησης θα βρισκόταν στην ιδεατή προέκταση του άξονα της γήινης περιστροφής και όπου το Εκκρεμές θα πραγματοποιούσε το φαινομενικό του κύκλο μέσα σε είκοσι τέσσερις ώρες.

Ωστόσο, δεν είχα μπροστά μου μια παρέκκλιση από το Νόμο, διότι, συν τοις άλλοις, ο Νόμος την προέβλεπε, δεν ήταν παρα­βίαση ενός χρυσού μέτρου ώστε το θαύμα να γίνει λιγότερο θαυμαστό. Ήξερα ότι η γη περιστρέφεται, κι εγώ μαζί της, και ο Άγιος Μαρτίνος των Αγρών, και όλο το Παρίσι μαζί μου, και πε­ριστρεφόμασταν όλοι μαζί κάτω από το Εκκρεμές που στην πραγματικότητα δεν άλλαζε ποτέ τη διεύθυνση του επιπέδου του, διότι εκεί ψηλά, από το σημείο εξάρτησης του και πέρα, στην ιδεατή προέκταση του νήματος προς το άπειρο, ψηλά προς τους πιο απόμακρους γαλαξίες, βρισκόταν, αιώνια ακίνητο, το Σταθερό Σημείο.

Η γη περιστρεφόταν, μα ο χώρος όπου ήταν στερεωμένο το νήμα ήταν το μοναδικό αμετάβλητο σημείο του σύμπαντος.

Έτσι, λοιπόν, το βλέμμα μου δε στρεφόταν στη γη αλλά εκεί ψηλά, όπου δοξαζόταν το μυστήριο της απόλυτης ακινησίας. Το Εκκρεμές μού έλεγε ότι μολονότι όλα κινούνταν, η υδρόγειος σφαίρα, το ηλιακό σύστημα, τα νεφελώματα, οι μαύρες τρύπες και όλα τα τέκνα της κοσμικής εκπόρευσης, από τα πρώτα θεία όντα ως την πιο ιξώδη ύλη, ένα μοναδικό σημείο παρέμενε ιδεα­τός πείρος, σφήνα, γάντζος, και άφηνε το σύμπαν να κινείται γύρω του. Και τώρα εγώ συμμετείχα σ' αυτή την υπέρτατη εμπειρία, εγώ που επίσης κινιόμουν μέσα στα πάντα μαζί τους, μπορούσα να δω Εκείνο, το Ακίνητο, το Φρούριο, την Εγγύηση, την ολόφωτη αχλύ που δεν είναι σώμα, δεν έχει σχήμα, μορφή, βάρος, ποσότητα ή ποιότητα, και δε βλέπει, δε νιώθει, δεν υπο­κύπτει στο συναίσθημα, δε βρίσκεται σ' έναν τόπο, ή σε χώρο και χρόνο, δεν είναι ψυχή, διάνοια, φαντασία, γνώμη, αριθμός, τάξη, μέτρο, ουσία, αιωνιότητα, δεν είναι σκότος ούτε φως, δεν είναι λάθος και δεν είναι αλήθεια.......

[Το εκκρεμές του Φουκώ, Ουμπέρτο Έκο]

Το εκκρεμές του Foucault

Πριν από το εμπνευσμένο μυθιστόρημα του Ουμπέρτο Εκο, τον Φουκώ γνώριζαν μόνο όσοι σπούδαζαν Φυσική ή επισκέπτονταν το Πάνθεον στο Παρίσι, όπου

λειτουργεί ακόμη το πρώτο εκκρεμές που κατασκευάστηκε για να δείξει με χειροπιαστό τρόπο στους μη ειδικούς την περιστροφή της Γ

ης. Έτσι όμως το όνομα του μεγάλου αυτού πειραματικού επιστήμονα συνδέθηκε με το πιο ασήμαντο από τα επιτεύγματά του και ξεχάστηκαν οι μεγάλες του επιτυχίες, όπως η μέτρηση της ταχύτητας του φωτός, το γυροσκόπιο και η μέθοδος κατασκευής κατόπτρων για τηλεσκόπια. Το εκκρεμές του Φουκώ δεν είναι καμιά πολύπλοκη συσκευή. Είναι απλά μια μεταλλική σφαίρα που κρέμεται από ένα μακρύ σκοινί. Στην κατάσταση ηρεμίας η σφαίρα κρέμεται κατακόρυφα προς τα κάτω. Όταν απομακρύνουμε τη σφαίρα από τη θέση η

ρεμίας, τότε αυτή κινείται πέρα-δώθε γύρω από τη θέση ηρεμίας, και αυτό είναι ένα εκκρεμές. Αν η Γη δεν περιστρεφόταν, το εκκρεμές θα ταλαντευόταν πάντα προς την ίδια διεύθυνση. Επειδή όμως η Γη περιστρέφεται, το εκκρεμές αλλάζει κατεύθυνση ταλάντωσης με έναν πολύ συγκεκριμένο τρόπο. Στους πόλους η διεύθυνση των ταλαντώσεων επιστρέφει στην αρχική ύστερα από 12 ώρες, στον ισημερινό δεν αλλάζει καθόλου και στα ενδιάμεσα πλάτη η ταχύτητα αλλαγής της διεύθυνσης παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές, που ισούνται με 12 ώρες, διαιρεμένες με το ημίτονο του γεωγραφικού πλάτους του τόπου. Για παράδειγμα, στην Αθήνα χρειάζονται 19 ώρες και 30 λεπτά για να επιστρέψει στην αρχική

διεύθυνση. Το φαινόμενο παρατηρείται πολύ εύκολα αν στην κάτω πλευρά της σφαίρας έχουμε προσαρμόσει μια ακίδα, που κατά την ταλάντωση χαράζει γραμμές στο έδαφος. Οι γραμμές αυτές περιστρέφονται διαρκώς, καθώς αλλάζει η διεύθυνση ταλάντωσης και η περιστροφή αυτή γίνεται τόσο πιο εμφανής σε έναν περαστικό παρατηρητή όσο περισσότερο χρόνο κάνει το εκκρεμές για μια πλήρη ταλάντωση. Επειδή η περίοδος του εκκρεμούς είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του σκοινιού, είναι φανερό ότι για να είναι εντυπωσιακό το εκκρεμές του Φουκό θα πρέπει να εγκαθίσταται σε πολύ ψηλά οικοδομήματα. Για παράδειγμα στο Πάνθεον του Παρισιού το ύψος εξάρτησης είναι 67 μέτρα και η περίοδος ταλάντωσης 16,4 δευτερόλεπτα. Αξίζει να σημειωθεί ότι το βάρος της σφαίρας δεν έχει σημασία, χρησιμεύει απλά στο να κρατάει το σκοινί τεντωμένο!

Jean Bernard Leon Foucault 1819-68

Η ζωή του Φουκώ μοιάζει λίγο με παραμύθι. Ήταν κοντός και ασθενικός, έπασχε από στραβισμό και «δεν έπαιρνε» τα μαθηματικά. Είχε όμως μια εξαιρετική επιδεξιότητα στις κατασκευές και οι γονείς του αποφάσισαν να τον κατευθύνουν στο μοναδικό «αξιοπρεπές» επάγγελμα για ανθρώπους με τέτοια ταλέντα ε

κείνη την εποχή, τη χειρουργική. Σε ηλικία 20 ετών λοιπόν γράφτηκε στην περίφημη Ιατρική Σχολή του Παρισιού και θα γινόταν ίσως σπουδαίος χειρουργός, αν δεν λιποθυμούσε την πρώτη φορά που είδε αίμα!

ΟΑλφόνς Ντονέ, ένας καθηγητής που είχε εκτιμήσει τις ικανότητες του νέου φοιτητή, τον έπεισε να ασχοληθεί με την ιατρική μικροσκοπία και του ανέθεσε να φτιάξει τον πρώτο φωτογραφικό άτλαντα μικροσκοπικών παρασκευασμάτων. Ο Φουκό για το θέμα αυτό συνεργάστηκε με έναν συμφοιτητή του, ο οποίος επίσης δεν αγαπούσε ιδιαίτερα την Ιατρική, τονΙπολίτ Φιζό. Οι δυο τους βελτίωσαν τις πρωτόγονες τότε μεθόδους φωτογραφίας και όχι μόνο δημοσίευσαν ένα βιβλίο με 80 «πρ

ότυπες» φωτογραφίες μικροσκοπικών παρασκευασμάτων, αλλά ύστερα από παραγγελία του Φρανσουά Αραγκό, διευθυντή του αστεροσκοπείου του Παρισιού, πήραν και εξαιρετικές φωτογραφίες του Ήλιου.

Ο Αραγκό εκτίμησε πολύ τις ικανότητες του Φουκώ και τον «μύησε» σε ένα από τα ιστορικότερα προβλήματα της Φυσικής, αυτό της διάκρισης μεταξύ της σωματιδιακής θεωρίας φωτός του Νεύτωνα και της κυματικής θεωρίας φωτός του Χόιχενς. Ο Αραγκό είχε αποδείξει ότι αν το φως αποτελείται από σωματίδια, τότε το φαινόμενο της διάθλασής του στην επιφάνεια του νερού, χάρις στο οποίο τα κουπιά μιας βάρκας φαίνονται «σπασμένα», οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το φως διαδίδεται στο νερό με μεγαλύτερη ταχύτητα από ό,τι στον αέρα. Μάλιστα, ο ίδιος είχε αρχίσει μια σειρά πειραμάτων για να μετρήσει αυτές τις ταχύτητες, αλλά η εξασθενημένη από τον διαβήτη όρασή του δεν του επέτρεψε να τα ολοκληρώσει. Το πείραμα ανέλαβαν να το συνεχίσουν οι Φουκό και Φιζό και όχι μόνο έμειναν στην ιστορία ως οι πρώτοι επιστήμονες που μέτρησαν την ταχύτητα του φωτός με μεγάλη ακρίβεια, αλλά και επιβεβαίωσαν οριστικά την κυματική θεωρία, μιας και βρήκαν ότι η ταχύτητα του φωτός στο νερό είναι μικρότερη από ό,τι στον αέρα.

ΤΟΥ X.BΑΡΒΟΓΛΗ | Κυριακή 17 Μαΐου 2009 [http://www.tovima.gr/default.asp?pid=2&ct=33&artid=268525&dt=17/05/2009]

Η ιστορία του εκκρεμούς

Το εκκρεμές εφευρέθηκε στην πραγματικότητα κατά λάθος. Το 1848 ο Leon Foucault τοποθετούσε μια λεπτή μακριά μεταλλική ράβδο στον τόρνο του. Την «έπαλε» και το άκρο του μετάλλου άρχισε να πηγαίνει πάνω κάτω. Αν μεταχειριστείς το τσοκ του τόρνου σαν ρολόι, το άκρο ταλαντώνεται μεταξύ 12 ακριβώς και 6 ακριβώς και πίσω στις 12 κλπ. Τότε έστρεψε αργά το τσοκ περί τις 90^ο . Αλλά το άκρο της μεταλλικής ράβδου συνέχισε ακλόνητα να δονείται μπρος –πίσω μεταξύ 12 ακριβώς και 6 ακριβώς. Αυτό έκανε τον Leon να αρχίσει να σκέφτεται. Τοποθέτησε ένα μικρό εκκρεμές στο τρυπάνι από το «drill press – ένα σταθερό δράπανο » του. Έθεσε το εκκρεμές σε ταλάντωση και στη συνέχεια έβαλε σε λειτουργία το τρυπάνι. Για μια ακόμη φορά, το εκκρεμές συνέχισε να ταλαντώνεται στο ίδιο επίπεδο, και αγνοούσε τελείως το γεγονός ότι το σημείο στήριξής του περιστρεφόταν.

Τότε κατασκεύασε ένα εκκρεμές 2 μέτρων με μια μπάλα 5 κιλών στο εργαστήριο που είχε στο κελάρι του. Πριν το πλάτος της αιώρησης σβήσει τελείως , είδε ότι το βάρος στο τέλος του εκκρεμούς φαινόταν σαν να περιστρεφόταν σύμφωνα με τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. Τώρα που ήταν πεπεισμένος για την αρχή, κατασκεύασε ένα δεύτερο εκκρεμές με ένα σύρμα 11 μέτρων στο Αστεροσκοπείο του Παρισιού και περιστρεφόταν και αυτό σύμφωνα με τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού.

Ζήτησε να κατασκευάσει κάτι "μεγάλο" για την Παρισινή Έκθεση του 1851, και κατσκεύασε ένα εκκρεμές με νήμα μήκους 67 μέτρων στο Πάνθεον- μια Παρισινή εκκλησία που είναι επίσης γνωστή και ως εκκλησία του Saint Genevieve και ένα μνημείο του Παρισιού που είναι αφιερωμένο στους επιφανείς γάλλους.

Χρησιμοποίησε μια σφαίρα κανονιού 28 κιλών. Τοποθέτησε τη βελόνα κάτω από τη σφαίρα, και διασκόρπισε άμμο κάτω από τη δυνατή τροχιά της σφαίρας, έτσι ώστε η ακίδα να χαράζει το ίχνος της τροχιάς στην άμμο.

Τράβηξε τη σφαίρα στη μια πλευρά και τη συγκράτησε με ένα κορδόνι. Με μεγάλη ιεροτελεστία, έβαλε φωτιά στο κορδόνι και η σφαίρα ξεκίνησε να διαγράφει μια όμορφη, ευθύγραμμη (μη ελλειπτική) τροχιά στην άμμο. Μέσα σε λίγα λεπτά το εκκρεμές είχε αρχίσει να αιωρείται λίγο σύμφωνα με τη φορά των δεικτών του ρολογιου - και η προηγούμενη, περίπου ευθεία γραμμή στην άμμο είχε αρχίσει να μοιάζει με μια προπέλλα .

Το πείραμα πέτυχε. Η γη περιστρεφόταν κάτω από το εκκρεμές!!

Για να κατανοήσουμε το γιατί, ας φανταστούμε το εκκρεμές του Foucault τοποθετημένο στον Βόρειο Πόλο. Όταν τεθεί σε κίνηση, θα κινείται ανεξάρτητα από την κίνηση της Γης καθώς ο πλανήτης απλώς θα περιφέρεται από κάτω του. Ένας παρατηρητής στον πόλο θα έβλεπε το επίπεδο ταλάντωσης να κάνει μια στροφή 360 μοιρών κάθε 24 ώρες. Όμως ο ρυθμός αυτός εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος οτο οποίο βρίσκεται το εκκρεμές: στο Παρίσι χρειάζεται 32 ώρες για να ολοκληρώσει την περιστροφή του. Στον ισημερινό το επίπεδο δεν περιστρέφεται καθόλου ενώ στον Νότιο Πόλο περιστρέφεται αντίστροφα προς τους δείκτες του ρολογιού.

Συχνά οι επιστήμονες για να εξηγήσουν την κίνηση του εκκρεμούς θεωρούν μια υποθετική δύναμη, γνωστή ως δύναμη Coriolis, η οποία δρα πάνω στο εκκρεμές. Η δύναμη Coriolis δεν είναι μια πραγματική δύναμη, όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε από το θεωρητικό πείραμα στον Βόρειο Πόλο, φαίνεται όμως πραγματική στους ανθρώπους που κινούνται στο ίδιο σύστημα αναφοράς με τη Γη. Η δύναμη Coriolis εξηγεί ακόμα γιατί τα καιρικά φαινόμενα στο βόρειο ημισφαίριο μοιάζουν να περιστρέφονται κατά τους δείκτες του ρολογιού ενώ στο νότιο ημισφαίριο αντίστροφα αυτούς.

Πολλά μουσεία επιστημών ανά τον κόσμο έχουν δημιουργήσει ομοιώματα του εκκρεμούς του Foucault.

Τον Οκτώβριο του 1995 , το αυθεντικό εκκρεμές του Φουκώ ξαναεγκαταστάθηκε στο Πάνθεον, χρησιμοποιώντας την αυθεντική μπρούντζινη σφαίρα.

Πηγές:

1. http://www.abc.net.au/surf/pendulum/pendulum.htm

2. Ουμπέρτο Έκο, (2000),Το εκκρεμές του Φουκώ, Αθήνα,Ελληνικά Γράμματα

3. [http://www.tovima.gr/default.asp?pid=2&ct=33&artid=268525&dt=17/05/2009]

4. Το βιβλίο των επιστημών, (2005) Αθήνα, Εκδόσεις Αλεξάνδρεια.