Πολλές φορές αναρωτιόμαστε για τις ικανότητες ορισμένων ανθρώπων. Προσπαθούμε να εξηγήσουμε το 'απίστευτο' με βάση, άλλοτε τη δουλειά που έχουν κάνει για να τις αποκτήσουν, άλλοτε το διάβασμα, πολλές φορές μ'αλιστα επιστρατεύουμε την τύχη. Όμως, όσο και να προσπαθούμε να περιγράψουμε αυτές τις ικανότητες, ή τις δεξιότητες, όσο και αν προσπαθούμε να τις εξηγήσουμε με ‘‘γήινους’’ όρους, πολλές φορές ερχόμαστε αντιμέτωποι με αυτό που στην πραγματικότητα είναι. Είναι χάρισμα. Όταν οι διανοητικές ικανότητες ενός παιδιού ξεφεύγουν πολύ από το μέσο όρο, τότε ούτε η προσπάθεια, ούτε η δουλειά, ούτε η τύχη μπορεί να τις εξηγήσει. Είναι απλά….. περισσότερο προικισμένο. Για να το κάνω πιο κατανοητό, παρουσιάζω κάποιες ιστορίες από μεγάλους μαθηματικούς και φυσικούς που έπαιξαν πολύ σπουδαίο ρόλο στην ανάπτυξη των θετικών επιστημών.
John von Neumann
Μια μεγαλοφυΐα στα μαθηματικά, στη φυσική, στους υπολογιστές
Ο John von Neumann, είναι ένας από τους πιο διαπρεπείς επιστήμονες του 20ου αιώνα, που
εκτός από μεγάλος μαθηματικός και φυσικός, ήταν πρωτοπόρος σε πεδία όπως η θεωρία των παιγνίων, η πυρηνική αποτροπή του πολέμου, και η σύγχρονη επιστήμη των υπολογιστών. Η δε θεωρία των παιγνίων που επινόησε είχε ιδιαίτερη σημασία για την οικονομική επιστήμη.
Ο νους του ήταν σαν μια λογική υπολογιστική μηχανή από μικρή ηλικία. Στην ηλικία περίπου των 8 ετών, όταν μπορούσε να υπολογίσει το γινόμενο δύο οκταψήφιων αριθμών με το μυαλό του. Στην ηλικία των 8 ετών συνομιλούσε με τον πατέρα του στα αρχαία ελληνικά. Σ’ αυτή την ηλικία ήξερε ήδη μαθηματική ανάλυση, ενώ στην ηλικία των 23 πήρε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης και άρχισε να διδάσκει στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου όπου και ήταν ο νεότερος καθηγητής που υπήρξε ποτέ.
Για να καταλάβουμε τις ικανότητές του υπάρχουν δυο χαρακτηριστικές ιστορίες.
Το σπίτι του von Neumann ήταν ανοικτό σε πολλές κοινωνικές δραστηριότητες και σε κάποια περίσταση κάποιος καλεσμένος έθεσε το πρόβλημα «των τρένων και της μύγας».
[Υποθέστε ότι δυο τρένα που βρίσκονται πάνω στην ίδια σιδηροδρομική γραμμή και απέχουν 20 Km, κινούνται το ένα προς το άλλο με ίσες ταχύτητες 20 Km/h. Υποθέστε επίσης ότι μια μύγα, ικανή να πετάει με σταθερή ταχύτητα 60 Km/h, εγκαταλείπει το πρώτο τρένο, πετάει προς το άλλο, το φτάνει, γυρίζει προς το πρώτο και επαναλαμβάνει την κίνηση μέχρι τα δυο τρένα να συγκρουστούν. Ποιο είναι το διάστημα που διάνυσε η μύγα μέχρι να συγκρουστούν τα δυο τρένα;]
Ο von Neumann επέστρεψε με τη λύση. Όταν τον ρώτησαν πως τα κατάφερε, απάντησε, «πολύ απλά πρόσθεσα τις σειρές».
Άλλο ένα ανέκδοτο για τις μνημονικές του ικανότητες είναι το εξής: Πολλές φορές για να διασκεδάσουν ένα προσκεκλημένο τους κάνοντας επίδειξη με την ικανότητα του μικρού von Neumann να απομνημονεύει σελίδες τηλεφωνικού καταλόγου. Ένας καλεσμένος διάλεγε στην τύχη μια σελίδα και μια στήλη τηλεφωνικού καταλόγου. Αφού ο μικρός την διάβαζε μερικές φορές, μπορούσε να απαντήσει σε όλες τις ερωτήσεις για τα τηλέφωνα, τα ονόματα και τις διευθύνσεις.
Johann Carl Friedrich Gauss
Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Johann Carl Friedrich Gauss) από πολλούς αποκλήθηκε «ο
πρίγκηψ των Μαθηματικών» και ο «μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη». Πέρα από υπερβολές, ο Γκάους υπήρξε αντικειμενικά ο σημαντικότερος Γερμανός μαθηματικός όλων των εποχών και ένας από τους δύο ή τρεις σπουδαιότερους των νεότερων χρόνων (μετά την αρχαιότητα) (Waldo Dunnington: "The Sesquicentennial of the Birth of Gauss", Scientific Monthly, τόμος 24, σ. 402-414).
Ο Γκάους ήταν αυτό που αποκαλείται « παιδί- θαύμα» , και υπάρχουν αρκετές ιστορίες για τις εκπληκτικές του ικανότητες ως νηπίου, ενώ οι πρώτες μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις του χρονολογούνται από την εφηβεία του. Σε ηλικία 21 ετών είχε ολοκληρώσει το κύριο έργο του στα καθαρά Μαθηματικά, το Disquisitiones Arithmeticae (= «Αριθμητικές `Ερευνες», 1798, εκδόθηκε το 1801). Αυτό το έργο έπαιξε θεμελιώδη ρόλο στο να εδραιωθεί η Θεωρία Αριθμών ως αυτοδύναμος κλάδος των Μαθηματικών και τη σημάδεψε μέχρι τις ημέρες μας.
Οι γονείς του ήταν φτωχοί εργάτες και δεν είχαν άλλα παιδιά. Οι ιστορίες για την πρώιμη ιδιοφυία του ως μικρό παιδί είναι όλες αναπόδεικτες. Σύμφωνα με μία, το ταλέντο του πρωτοεμφανίσθηκε σε ηλικία τριών ετών, όταν διόρθωσε χωρίς χαρτί και μολύβι ένα λάθος που είχε κάνει ο πατέρας του στο χαρτί ενώ έκανε υπολογισμούς για τα οικονομικά της οικογένειας.
Η γνωστότερη ίσως ιστορία αφορά την απόπειρα του δασκάλου του στο δημοτικό, του J.G. Büttner, να απασχολήσει τους μαθητές του σε μια κενή ώρα βάζοντάς τους να προσθέσουν όλους τους ακεραίους από το 1 ως το 100. Ο μικρός Γκάους βρήκε το σωστό άθροισμα σε λιγότερο από 1 λεπτό, εκπλήσσοντας τόσο τον δάσκαλο όσο και τον βοηθό του Martin Bartels. Ο Γκάους αντιλήφθηκε ότι η πρόσθεση κατά ζεύγη από τις δύο άκρες αυτής της σειράς των αριθμών έδινε πάντα τό ίδιο άθροισμα: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, κ.ο.κ., οπότε για ένα ολικό άθροισμα 50 × 101 = 5050 .
Η εξέταση των προσωπικών του ημερολογίων αποκαλύπτει ότι στην πραγματικότητα είχε ανακαλύψει αρκετές σημαντικές μαθηματικές συλλήψεις χρόνια ή δεκαετίες πριν αυτές πρωτοδημοσιευθούν από άλλους μαθηματικούς.
Kurt Gödel
Το 1906 γεννιέται στην Τσεχία ένα αγόρι με υψηλότατο βαθμό νοημοσύνης, ο Kurt Gödel που θα γίνει ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς, ή ο
σημαντικότερος για πολλούς καθώς το περιοδικό Time τον ανέδειξε ως την κορυφαία μαθηματική προσωπικότητα του 20ου αιώνα. Έγινε διάσημος με το θεώρημα περί μη πληρότητας που ήρθε να αναταράξει τα μέχρι τότε συμβατικά και αξιωματικά μαθηματικά.
Όταν από κάποιον τυχαίο συνδυασμό γονιδίων γεννιέται ένα παιδί πολύ πιο έξυπνο απ' τους γονείς του, τότε αναπόφευκτα έρχεται μια στιγμή που το παιδί αυτό βρίσκεται μπροστά σε ένα εσωτερικό αδιέξοδο: από τη μία αναγνωρίζει ότι εξαρτάται απόλυτα απ' τους γονείς του, συγχρόνως όμως βλέπει ότι οι διανοητικοί τους ορίζοντες είναι περιορισμένοι. Σε αυτή τη δεύτερη συνειδητοποίηση οι περισσότεροι άνθρωποι φτάνουν γύρω στην εφηβεία, οπότε συνήθως αντιδρούν με αλαζονεία, περιφρόνηση ή ακόμα και θυμό προς τους γονείς («πώς μπορεί να είναι τόσο στενόμυαλοι;»). Αλλά για ένα μικρό παιδί, αυτή η συνειδητοποίηση μπορεί να γίνει πηγή αφόρητου άγχους («πώς να εμπιστευτώ τη φροντίδα μου σε αυτούς τους ανθρώπους;»). Υπό αυτήν την έννοια, ο Γκέντελ, ήταν ένα παιδί που ωρίμασε πρόωρα, γύρω στα πέντε του χρόνια κατέρριψε οριστικά το μύθο της γονικής παντογνωσίας. Για να αμυνθεί απέναντι σ' αυτήν τη συντριπτική συνειδητοποίηση, που θα έγινε ακόμη πιο δυσβάστακτη γι' αυτόν με τη σοβαρή αρρώστια που τον βρήκε λίγα χρόνια αργότερα, ο μικρός Γκέντελ κατέληξε στο συμπέρασμα πως τα πάντα έχουν μια λογική εξήγηση την οποία ο ίδιος είναι σε θέση να ανακαλύψει με τη βοήθεια της λογικής του. Οι άνθρωποι που τον φρόντιζαν μπορεί να ήταν αξιοθρήνητοι, αυτός όμως δεν ήταν αναγκασμένος να εξαρτάται απ' αυτούς. Τα κατάφερνε μια χαρά και μόνος του, αφού ο κόσμος όπως και ο νους του υπάκουε στην ίδια λογική. Αυτή η σκέψη πρέπει να παρηγορούσε την ευαίσθητη παιδική του ψυχή.
Δεν είναι διόλου απίθανο ο Γκέντελ να αντιμετώπισε κάπως έτσι την πρώιμη, τρομακτική συνειδητοποίηση ότι ήταν πολύ πιο έξυπνος απ' τους γονείς του. Άλλωστε αυτό εξηγεί ώς ένα βαθμό και τη μετέπειτα εξέλιξη του. Δεν είναι καθόλου σπάνιο ένα παιδί να γίνεται κηδεμόνας του εαυτού του -πόσο μάλλον όταν αυτό το παιδί είναι μια μαθηματική ιδιοφυΐα.
John von Neumann
Μια μεγαλοφυΐα στα μαθηματικά, στη φυσική, στους υπολογιστές
Ο John von Neumann, είναι ένας από τους πιο διαπρεπείς επιστήμονες του 20ου αιώνα, που
εκτός από μεγάλος μαθηματικός και φυσικός, ήταν πρωτοπόρος σε πεδία όπως η θεωρία των παιγνίων, η πυρηνική αποτροπή του πολέμου, και η σύγχρονη επιστήμη των υπολογιστών. Η δε θεωρία των παιγνίων που επινόησε είχε ιδιαίτερη σημασία για την οικονομική επιστήμη.Ο νους του ήταν σαν μια λογική υπολογιστική μηχανή από μικρή ηλικία. Στην ηλικία περίπου των 8 ετών, όταν μπορούσε να υπολογίσει το γινόμενο δύο οκταψήφιων αριθμών με το μυαλό του. Στην ηλικία των 8 ετών συνομιλούσε με τον πατέρα του στα αρχαία ελληνικά. Σ’ αυτή την ηλικία ήξερε ήδη μαθηματική ανάλυση, ενώ στην ηλικία των 23 πήρε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης και άρχισε να διδάσκει στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου όπου και ήταν ο νεότερος καθηγητής που υπήρξε ποτέ.
Για να καταλάβουμε τις ικανότητές του υπάρχουν δυο χαρακτηριστικές ιστορίες.
Το σπίτι του von Neumann ήταν ανοικτό σε πολλές κοινωνικές δραστηριότητες και σε κάποια περίσταση κάποιος καλεσμένος έθεσε το πρόβλημα «των τρένων και της μύγας».
[Υποθέστε ότι δυο τρένα που βρίσκονται πάνω στην ίδια σιδηροδρομική γραμμή και απέχουν 20 Km, κινούνται το ένα προς το άλλο με ίσες ταχύτητες 20 Km/h. Υποθέστε επίσης ότι μια μύγα, ικανή να πετάει με σταθερή ταχύτητα 60 Km/h, εγκαταλείπει το πρώτο τρένο, πετάει προς το άλλο, το φτάνει, γυρίζει προς το πρώτο και επαναλαμβάνει την κίνηση μέχρι τα δυο τρένα να συγκρουστούν. Ποιο είναι το διάστημα που διάνυσε η μύγα μέχρι να συγκρουστούν τα δυο τρένα;]
Ο von Neumann επέστρεψε με τη λύση. Όταν τον ρώτησαν πως τα κατάφερε, απάντησε, «πολύ απλά πρόσθεσα τις σειρές».
Άλλο ένα ανέκδοτο για τις μνημονικές του ικανότητες είναι το εξής: Πολλές φορές για να διασκεδάσουν ένα προσκεκλημένο τους κάνοντας επίδειξη με την ικανότητα του μικρού von Neumann να απομνημονεύει σελίδες τηλεφωνικού καταλόγου. Ένας καλεσμένος διάλεγε στην τύχη μια σελίδα και μια στήλη τηλεφωνικού καταλόγου. Αφού ο μικρός την διάβαζε μερικές φορές, μπορούσε να απαντήσει σε όλες τις ερωτήσεις για τα τηλέφωνα, τα ονόματα και τις διευθύνσεις.
Johann Carl Friedrich Gauss
Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Johann Carl Friedrich Gauss) από πολλούς αποκλήθηκε «ο
πρίγκηψ των Μαθηματικών» και ο «μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη». Πέρα από υπερβολές, ο Γκάους υπήρξε αντικειμενικά ο σημαντικότερος Γερμανός μαθηματικός όλων των εποχών και ένας από τους δύο ή τρεις σπουδαιότερους των νεότερων χρόνων (μετά την αρχαιότητα) (Waldo Dunnington: "The Sesquicentennial of the Birth of Gauss", Scientific Monthly, τόμος 24, σ. 402-414).Ο Γκάους ήταν αυτό που αποκαλείται « παιδί- θαύμα» , και υπάρχουν αρκετές ιστορίες για τις εκπληκτικές του ικανότητες ως νηπίου, ενώ οι πρώτες μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις του χρονολογούνται από την εφηβεία του. Σε ηλικία 21 ετών είχε ολοκληρώσει το κύριο έργο του στα καθαρά Μαθηματικά, το Disquisitiones Arithmeticae (= «Αριθμητικές `Ερευνες», 1798, εκδόθηκε το 1801). Αυτό το έργο έπαιξε θεμελιώδη ρόλο στο να εδραιωθεί η Θεωρία Αριθμών ως αυτοδύναμος κλάδος των Μαθηματικών και τη σημάδεψε μέχρι τις ημέρες μας.
Οι γονείς του ήταν φτωχοί εργάτες και δεν είχαν άλλα παιδιά. Οι ιστορίες για την πρώιμη ιδιοφυία του ως μικρό παιδί είναι όλες αναπόδεικτες. Σύμφωνα με μία, το ταλέντο του πρωτοεμφανίσθηκε σε ηλικία τριών ετών, όταν διόρθωσε χωρίς χαρτί και μολύβι ένα λάθος που είχε κάνει ο πατέρας του στο χαρτί ενώ έκανε υπολογισμούς για τα οικονομικά της οικογένειας.
Η γνωστότερη ίσως ιστορία αφορά την απόπειρα του δασκάλου του στο δημοτικό, του J.G. Büttner, να απασχολήσει τους μαθητές του σε μια κενή ώρα βάζοντάς τους να προσθέσουν όλους τους ακεραίους από το 1 ως το 100. Ο μικρός Γκάους βρήκε το σωστό άθροισμα σε λιγότερο από 1 λεπτό, εκπλήσσοντας τόσο τον δάσκαλο όσο και τον βοηθό του Martin Bartels. Ο Γκάους αντιλήφθηκε ότι η πρόσθεση κατά ζεύγη από τις δύο άκρες αυτής της σειράς των αριθμών έδινε πάντα τό ίδιο άθροισμα: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, κ.ο.κ., οπότε για ένα ολικό άθροισμα 50 × 101 = 5050 .
Η εξέταση των προσωπικών του ημερολογίων αποκαλύπτει ότι στην πραγματικότητα είχε ανακαλύψει αρκετές σημαντικές μαθηματικές συλλήψεις χρόνια ή δεκαετίες πριν αυτές πρωτοδημοσιευθούν από άλλους μαθηματικούς.
Kurt Gödel
Το 1906 γεννιέται στην Τσεχία ένα αγόρι με υψηλότατο βαθμό νοημοσύνης, ο Kurt Gödel που θα γίνει ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς, ή ο
σημαντικότερος για πολλούς καθώς το περιοδικό Time τον ανέδειξε ως την κορυφαία μαθηματική προσωπικότητα του 20ου αιώνα. Έγινε διάσημος με το θεώρημα περί μη πληρότητας που ήρθε να αναταράξει τα μέχρι τότε συμβατικά και αξιωματικά μαθηματικά.Όταν από κάποιον τυχαίο συνδυασμό γονιδίων γεννιέται ένα παιδί πολύ πιο έξυπνο απ' τους γονείς του, τότε αναπόφευκτα έρχεται μια στιγμή που το παιδί αυτό βρίσκεται μπροστά σε ένα εσωτερικό αδιέξοδο: από τη μία αναγνωρίζει ότι εξαρτάται απόλυτα απ' τους γονείς του, συγχρόνως όμως βλέπει ότι οι διανοητικοί τους ορίζοντες είναι περιορισμένοι. Σε αυτή τη δεύτερη συνειδητοποίηση οι περισσότεροι άνθρωποι φτάνουν γύρω στην εφηβεία, οπότε συνήθως αντιδρούν με αλαζονεία, περιφρόνηση ή ακόμα και θυμό προς τους γονείς («πώς μπορεί να είναι τόσο στενόμυαλοι;»). Αλλά για ένα μικρό παιδί, αυτή η συνειδητοποίηση μπορεί να γίνει πηγή αφόρητου άγχους («πώς να εμπιστευτώ τη φροντίδα μου σε αυτούς τους ανθρώπους;»). Υπό αυτήν την έννοια, ο Γκέντελ, ήταν ένα παιδί που ωρίμασε πρόωρα, γύρω στα πέντε του χρόνια κατέρριψε οριστικά το μύθο της γονικής παντογνωσίας. Για να αμυνθεί απέναντι σ' αυτήν τη συντριπτική συνειδητοποίηση, που θα έγινε ακόμη πιο δυσβάστακτη γι' αυτόν με τη σοβαρή αρρώστια που τον βρήκε λίγα χρόνια αργότερα, ο μικρός Γκέντελ κατέληξε στο συμπέρασμα πως τα πάντα έχουν μια λογική εξήγηση την οποία ο ίδιος είναι σε θέση να ανακαλύψει με τη βοήθεια της λογικής του. Οι άνθρωποι που τον φρόντιζαν μπορεί να ήταν αξιοθρήνητοι, αυτός όμως δεν ήταν αναγκασμένος να εξαρτάται απ' αυτούς. Τα κατάφερνε μια χαρά και μόνος του, αφού ο κόσμος όπως και ο νους του υπάκουε στην ίδια λογική. Αυτή η σκέψη πρέπει να παρηγορούσε την ευαίσθητη παιδική του ψυχή.
Δεν είναι διόλου απίθανο ο Γκέντελ να αντιμετώπισε κάπως έτσι την πρώιμη, τρομακτική συνειδητοποίηση ότι ήταν πολύ πιο έξυπνος απ' τους γονείς του. Άλλωστε αυτό εξηγεί ώς ένα βαθμό και τη μετέπειτα εξέλιξη του. Δεν είναι καθόλου σπάνιο ένα παιδί να γίνεται κηδεμόνας του εαυτού του -πόσο μάλλον όταν αυτό το παιδί είναι μια μαθηματική ιδιοφυΐα.
Πηγές:
5. Rebecca Goldstein,2006,ΑΙΧΜΑΛΩΤΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ,Αθήνα,Τραυλός
6.M.B.W. Tent, 2007, O ΠΡΙΓΚΙΠΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Καρλ Φρίντριχ Γκάους, Αθήνα,Τραυλός.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου