Οι αποδείξεις από το σχολικό βιβλίο.
Μια καλή ευκαιρία για επανάληψη!
Αποδείξεις1
Τετάρτη 15 Απριλίου 2009
Προτεινόμενα Θέματα στο Στερεό
Μία άσκηση και ένα δεύτερο θέμα στο στερεό. Προσπάθησα να δημιουργήσω μια άσκηση με γιο γιο, που δεν έχει μπει σε Πανελλήνιες Εξετάσεις στα Ενιαία Λύκεια, αλλά λίγο διαφορετική.
Επίσης πρόσθεσα και ένα δεύτερο θέμα με Α.Δ.Στροφορμής και κινητική ενέργεια που πάντα είναι επίκαιρο.
Καλή επιτυχία!!
Θέματα στο Στερεό
Επίσης πρόσθεσα και ένα δεύτερο θέμα με Α.Δ.Στροφορμής και κινητική ενέργεια που πάντα είναι επίκαιρο.
Καλή επιτυχία!!
Θέματα στο Στερεό
Σάββατο 11 Απριλίου 2009
Το μέγεθος της γης
Το προηγούμενο Σάββατο 4 Απριλίου στο πλαίσιο των εκδηλώσεων του Παγκόσμιου Έτους Αστρονομίας 2009 και των “100 Ωρών Αστρονομίας”, η Περιφερειακή Διεύθυνση Εκπαίδευσης Ηπείρου διοργάνωσε στα Ιωάννινα, την Ημερίδα “Διαστημική Εξερεύνηση και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση”.
Εμπνευσμένος απ' αυτή την εκδήλωση που δε μπόρεσα να παρακολουθήσω, παρόλο που ήθελα πολύ ανεβάζω ένα slide με φωτογραφίες που μου είχαν στείλει με το μέγεθος των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος και τη σύγκριση μεταξύ τους και όχι μόνο!!!
Μετά απ' αυτό ας προσπαθήσουμε να αποκολληθούμε από την γεωκεντρική αντίληψη που μας διακατέχει.
Και ένα ταξίδι για τις δυνάμεις του 10 από το μικρόκοσμο εως ... το μακρόκοσμο.
System Macro Micro
Εμπνευσμένος απ' αυτή την εκδήλωση που δε μπόρεσα να παρακολουθήσω, παρόλο που ήθελα πολύ ανεβάζω ένα slide με φωτογραφίες που μου είχαν στείλει με το μέγεθος των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος και τη σύγκριση μεταξύ τους και όχι μόνο!!!
Μετά απ' αυτό ας προσπαθήσουμε να αποκολληθούμε από την γεωκεντρική αντίληψη που μας διακατέχει.
Και ένα ταξίδι για τις δυνάμεις του 10 από το μικρόκοσμο εως ... το μακρόκοσμο.
System Macro Micro
Πέμπτη 9 Απριλίου 2009
Van Gogh και Επιστήμη
The Starry Night Vincent van Gogh, 1889, 73 cm × 92 cm (28¾ in × 36¼ in) Museum of Modern Art, New York City
Van Gogh Vincent (1853-1890)
("...δε δυσκολεύτηκα να βρω τρόπους να εκφράσω τη λύπη, την απόλυτη μοναξιά..." Βίνσεντ Βαν Γκογκ).
Ο Βίνσεντ βαν Γκογκ γεννήθηκε στο ολλανδικό χωριό Ζούντερτ (Zundert) και ήταν ο πρωτότοκος από τα συνολικά οκτώ παιδιά της οικογένειάς του, γιος του πάστορα Θεόδωρου βαν Γκογκ. Ήδη από τα πολύ νεανικά του χρόνια παρουσίασε τάσεις μελαγχολίας και πρώιμα ψυχολογικά προβλήματα.
Για μια περίοδο της ζωής του ο Van Gogh ήταν γοητευμένος με την ζωγραφική νυχτερινών τοπίων και ουρανών γεμάτων αστέρια.
Το 1889 εισάγεται στο ψυχιατρικό κέντρο του μοναστηριού του Αγίου Παύλου στον Σαιν Ρεμύ, όπου και παραμένει συνολικά για ένα περίπου χρόνο πάσχοντας από κατάθλιψη.
Εκεί ζωγραφίζει ένα από τους πιο γνωστούς πίνακες παγκοσμίως την «Έναστρη Νύχτα» (The Starry Night) ζωγραφίστηκε ενώ ήταν στο άσυλο το Saint-Remy το 1889 που αποτελεί ένα από τα πιο σπουδαία καλλιτεχνικά επιτεύγματα.
Ο καλλιτέχνης σ’ ένα από τα γράμματά που έστειλε στον αδελφό του Theo, γράφει: «Αυτό το πρωί είδα την εξοχή από το παράθυρό μου πολύ πριν από την ανατολή, με τίποτε άλλο παρά μόνο με το αστέρι του πρωινού, το οποίο φαινόταν πολύ μεγάλο.» Αυτό το αστέρι του πρωινού ή η Αφροδίτη, μπορεί να είναι το μεγάλο άσπρο αστέρι ακριβώς αριστερά του κέντρου στο The Starry Night.
O Van Gogh ήταν βαθιά θρησκευόμενος άνθρωπος και γι’ αυτό αρκετοί αποδίδουν την υπέρβασή του στο ορατό και την δημιουργία φανταστικών προβολών, όπως το σπειρώδες νεφέλωμα, απόρροια θρησκευτικών παραισθήσεων. Μια άλλη εκδοχή , αποδίδει την παρουσία των ένδεκα αστεριών στον πίνακα, στο παρακάτω απόσπασμα από την Γένεση: (Γεν. 37,9) «Είδεν όμως και ένα άλλο όνειρον, το οποίον διηγήθη στον πατέρα και τους αδελφούς του, και είπεν· “ιδού εις ένα άλλο όνειρον, που είδον, μου εφάνη ως εάν ο ήλιος και η σελήνη και ένδεκα αστέρες με προσκυνούσαν”».
Είτε αυτή η θρησκευτική έμπνευση είναι αληθινή ή όχι, είναι γνωστό ότι αυτός ο πίνακας δεν είναι η μοναδική απεικόνιση έναστρου ουρανού που έχει ζωγραφίσει.
Το εντυπωσιακό στοιχείο όμως είναι ότι φυσικοί διαπίστωσαν πως οι χαοτικές δίνες που χαρακτηρίζουν τα αριστουργήματα του Vincent van Gogh ακολουθούν με ακρίβεια τις μαθηματικές περιγραφές των αναταράξεων σε ρευστά υλικά, όπως οι στροβιλισμοί του νερού σε ένα ταραγμένο ρυάκι ή οι πραγματικοί ανεμοστρόβιλοι.
Το παράξενο μάλιστα είναι ότι η στατιστική υπογραφή της δυναμικής των ρευστών ανιχνεύεται μόνο στους πίνακες που ζωγράφισε η διαταραγμένη μεγαλοφυία όταν ήταν πνευματικά ασταθής, και όχι στην «ήρεμη» περίοδο της ζωής του, όταν ακολουθούσε φαρμακευτική αγωγή για τις κρίσεις του. Πρόκειται για ένα ακόμα παράδειγμα καλλιτέχνη που εντελώς διαισθητικά είχε αντιληφθεί τη δυναμική των φυσικών φαινομένων, επισημαίνει με άρθρο του ο Phillip Ball το περιοδικό Nature. Μαθηματικά μοτίβα φράκταλ, για παράδειγμα, είχαν στο παρελθόν εντοπιστεί στα έργα του Αμερικανού ζωγράφου Jackson Pollock.
Η ανάλυση των πινάκων στον υπολογστή αποκάλυψε ένα μοτίβο φωτεινών και σκοτεινών περιοχών που ακολουθούν τις εξισώσεις του Андре́й Колмого́ров, του Σοβιετικού επιστήμονα που τη δεκαετία του 1940 κατάφερε να περιγράψει έστω και εν μέρει τη δυναμική του στροβιλισμού των ρευστών.
Οι ταραγμένοι ουρανοί στην "Έναστρη Νύχτα" (1889) και στο "Δρόμος με Κυπαρρίσι και Αστρο" (1890), μεταξύ άλλων, παρουσιάζουν τη λεγόμενη "κλιμάκωση Kolmogorov", εξισώσεις που δίνουν την πιθανότητα δύο οποιοδήποτε σημεία του ρευστου να έχουν μια δεδομένη διαφορά ταχύτητας.
Οι πίνακες αυτοί ζωγραφίστηκαν λίγο πριν ο Van Gogh αυτοκτονήσει σε ηλικία 37 ετών. Την περίοδο εκείνη, ο ζωγράφος υπέφερε από ψυχωσικά επεισόδια, παραισθήσεις και επεισόδια απώλειας της συνείδησης, πιθανώς συμπτώματα επιληψίας.
Αντίθετα, μετά τον αυτοακρωτηριασμό του αφτιού του, ο Van Gogh φαίνεται ότι είχε χάσει τη μαθηματική του ακρίβεια, όπως δείχνουν για παράδειγμα τα αυτοπορτραίτα του 1888. Την περίοδο εκείνη ο καλλιτέχνης βρισκόταν σε κατάσταση "απόλυτης ηρεμίας" λόγω του βρωμιούχου καλίου που του χορηγήθηκε.
Οι ερευνητές εξέτασαν έργα και άλλων ζωγράφων αναζητώντας τη στατιστική υπογραφή του Kolmogorov, όμως η διαισθητική ικανότητα του Van Gogh φαίνεται ότι ήταν μοναδική. Η διάσημη "Κραυγή" του Edvard Munch, για παράδειγμα, είναι γεμάτη από παρόμοιες δίνες, οι οποίες δεν ακολουθούν όμως τις μαθηματικές εξισώσεις.
Οι ακριβείς πληροφορίες βρίσκονται στη μελέτη "Kolmogorov scaling in impassioned van Gogh paintings" ομάδας φυσικών από το Universidad Nacional Autónoma de México.
Εξαιρετικό βιβλίο, στο οποίο μελετώνται οι σχέσεις δημιουργικότητας και ψυχικής ασθένειας, είναι το "Η δυναμική της δημιουργίας" του Antony Storr (εκδ. "Κάλβος", 1993), ένα κεφάλαιο του οποίου είναι αφιερωμένο στο Νίκο Σκαλκώτα.
Κείμενα ψυχιάτρων για το ίδιο θέμα βρίσκονται στο βιβλίο "Ανάμεσα στη σύγχυση και τη δημιουργικότητα : Ψυχανάλυση και οριακός ασθενής" σε επιμέλεια του Γρηγόρη Βασλαματζή (εκδ. "Ελληνικά Γράμματα, 2000).
Άλλα δύο διάσημα έργα του με νυχτερινό έναστρο ουρανό είναι:
«Το Καφενείο Teracce τη νύχτα» (Cafe Terrace At Night) που το ζωγράφισε επίσης στην Arles το 1888 και τα αστέρια απεικονίζονται σαν ουράνια λουλούδια.
(Cafe Terrace at Night80.7 cm × 65.3 cm (31.8 in × 25.7 in) Kröller-Müller Museum, Otterlo)
H «Έναστρη Νύχτα πάνω από τον Ροδανό» (Starry Night over the Rhone) που είχε ζωγραφίσει στην Arles το 1888 και ήταν αρκετά υπερήφανος γι’ αυτό. Εδώ τα αστέρια τυλίγονται στο σφαιρικό φως τους και το τεχνητό φως, καινούριο εκείνη την εποχή, αντανακλάται στον ποταμό
9Starry Night over the Rhone Vincent van Gogh, 188872.5 cm × 92 cm (28.5 in × 36.2 in) Musée d'Orsay, Paris)
Πηγές:
1. http://www.in.gr/news/article.asp?lngEntityID=722572&lngDtrID=252
2. http://www.simerini.com.cy/nqcontent.cfm?a_id=259349
3. http://www.sfak.gr/forum/index.php?topic=47.0
4. http://stefosis.blogspot.com/2006/07/van-gogh.html
5. http://en.wikipedia.org/wiki/Vincent_van_Gogh
6. http://arxiv.org/abs/physics/0606246v2
Τρίτη 7 Απριλίου 2009
Άσκηση στη σύνθεση ταλαντώσεων
Ευχαριστώ το Β. Μανιώτη για την άσκηση που μου έστειλε πάνω στη σύνθεση των Μηχανικών Ταλαντώσεων.
Askisi Συνθεση 2009
Askisi Συνθεση 2009
Παρασκευή 3 Απριλίου 2009
Κρούσεις. Πλαστικές, Ελαστικές
ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ
Ας δούμε σε ένα video μια προσομοίωση στον αεροδιάδρομο μιας πλαστικής κρούσης. Δεν σφηνώνεται το ένα σώμα στο άλλο, αλλά μετά την κρούση δημιουργείται συσσωμάτωμα. Οι μάζες των σωμάτων ενδεικτικά είναι:Red -190g, Gold-178g.
Στη συνέχεια μπορούμε να λύσουμε και μια άσκηση με πλαστική κρούση σαν επανάληψη και για την τρίτη, αλλά και για την πρώτη Λυκείου. (Ας μη ξεχνάμε και το 4ο Θέμα του 2008)
ΑΣΚΗΣΗ ΠΛΑΣΤΙΚΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ
Έστω ένα σώμα μάζας Μ=1,9kg που αρχικά είναι ακίνητο. Ένα βλήμα μάζας m=0.1kg κινείται προς το Μ με ταχύτητα υ=400m/s και σφηνώνεται σ' αυτό. Αν θεωρήσουμε ότι η ενσφήνωση διήρκεσε 0,001s και μόλις ολοκληρώθηκε η κρούση το σύστημα κινήθηκε σε τραχύ επίπεδο με συντελεστή τριβής μ=0,5, να βρείτε:
α)την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση
β)τη μεταβολή της ορμής του βλήματος
γ)τη μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα κατά την κρούση
δ)την ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση
ε)το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα στην διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης
στ) το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του βλήματος που χάθηκε κατά την κρούση και το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω τριβής.
Αποτελέσματα:α) V=20m/s, β) -38kg.m/s, γ) 38000Ν, δ)7600J, ε) 40m, στ)95%, 5%
ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ
Σώματα ίσης μάζας κατά την ελαστική κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες
Ας δούμε σε ένα video μια προσομοίωση στον αεροδιάδρομο μιας πλαστικής κρούσης. Δεν σφηνώνεται το ένα σώμα στο άλλο, αλλά μετά την κρούση δημιουργείται συσσωμάτωμα. Οι μάζες των σωμάτων ενδεικτικά είναι:Red -190g, Gold-178g.
Στη συνέχεια μπορούμε να λύσουμε και μια άσκηση με πλαστική κρούση σαν επανάληψη και για την τρίτη, αλλά και για την πρώτη Λυκείου. (Ας μη ξεχνάμε και το 4ο Θέμα του 2008)
ΑΣΚΗΣΗ ΠΛΑΣΤΙΚΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ
Έστω ένα σώμα μάζας Μ=1,9kg που αρχικά είναι ακίνητο. Ένα βλήμα μάζας m=0.1kg κινείται προς το Μ με ταχύτητα υ=400m/s και σφηνώνεται σ' αυτό. Αν θεωρήσουμε ότι η ενσφήνωση διήρκεσε 0,001s και μόλις ολοκληρώθηκε η κρούση το σύστημα κινήθηκε σε τραχύ επίπεδο με συντελεστή τριβής μ=0,5, να βρείτε:
α)την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση
β)τη μεταβολή της ορμής του βλήματος
γ)τη μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα κατά την κρούση
δ)την ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση
ε)το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα στην διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης
στ) το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του βλήματος που χάθηκε κατά την κρούση και το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω τριβής.
Αποτελέσματα:α) V=20m/s, β) -38kg.m/s, γ) 38000Ν, δ)7600J, ε) 40m, στ)95%, 5%
ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ
Σώματα ίσης μάζας κατά την ελαστική κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες
Σώματα διαφορετικής μάζας συγκρούονται ελαστικά
Πηγές video: http://paer.rutgers.edu/PT3/index.php
Πέμπτη 2 Απριλίου 2009
Επαναληπτικό Διαγώνισμα στις Ταλαντώσεις
Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα στις ταλαντώσεις με θέματα που έχουν μπει σε πανελλήνιες εξετάσεις. Έχει και κάποια συμπλήρωσης κενού που δεν έχουν μπει αλλά βοηθάνε.
Καλή επιτυχία.
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ) θεματα πανελληνίων
Καλή επιτυχία.
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ) θεματα πανελληνίων
Τετάρτη 1 Απριλίου 2009
Επαναληπτικό Διαγώνισμα στην Επαγωγή
Εδώ προσπάθησα να φτιάξω ένα διαγώνισμα για επανάληψη στο κεφάλαιο της επαγωγής χρησιμοποιώντας ασκήσεις και ερωτήσεις που έχουν μπει κατά καιρούς στις προαγωγικές εξετάσεις στα διάφορα Λύκεια της πόλης μου.
Επαγωγή Επαναληπτικό
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)